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Reseña: Matemáticas, una breve introducción

Mathematics: A very short introduction

Very Short Introductions es una serie de libros que la Oxford University Press comenzó a publicar hace más de 25 años. Hoy se compone de más de 650 libros que, como su nombre lo indica, proponen una introducción a un tema en particular bajo la pluma de algún referente mundial en la materia (no necesariamente el referente principal).

Comencé a leer Mathematics: A Very Short Introduction (por Timothy Gowers) porque desde hace un tiempo estoy empeñado en poner por escrito y en forma de apuntes todas mis ideas y concepciones sobre los temas que me interesan, de modo de poder ir contrastándolas con lo que leo y aprendo día a día. La matemática, por formación profesional, me interesa (y tiene que interesarme) y eso es lo que explica mi motivación para traspasar la portada del libro.

Permítanme iniciar mi reseña con una advertencia que puede resultar más o menos evidente: Intentar resumir en poco más de 100 páginas un tema que tiene más de cinco mil años de historia (desde los primeros acercamientos de babilonios y egipcios) resulta ilógico tan pronto como se piensa. Hoy en día, cualquier tema que se pretenda estudiar, por muy específico que sea, dispone de un marco teórico demasiado grande como para hacerlo caber en un centenar y medio de hojas de papel.

A pesar de ello, Mathematics (publicado en Oxford en 2002) consigue —en sus apenas 160 páginas— acercar al lector a la naturaleza epistémica de la matemática moderna. Es decir, aun cuando su marco teórico se reduce a algunos temas puntuales de la matemática formal que se estudia en el colegio y poco más, lo considero suficiente: intentar abarcar más que eso sería imposible dadas las limitaciones del soporte y produciría un panfleto al borde de la incoherencia absoluta.

El texto de Gowers (catedrático de la Universidad de Cambridge) presenta los conceptos y nociones matemáticas fundamentales a través de una narrativa que trasciende a lo meramente enciclopédico y, de alguna forma, logra cierto grado de hilvanado de la prosa incluso pese a las lagunas que ineludiblemente yacen entre los pocos párrafos dedicados a cada tema. Me pareció interesante la manera en que el autor va construyendo los conceptos matemáticos a medida que va surgiendo la necesidad de hacerlo.

Mathematics incluye también algunos aspectos histórico-epistemológicos tales como la necesidad de axiomatizar la matemática que eventualmente surgió producto de un empeño reflexivo filosófico —¿o debiese decir ontológico?— que matemáticos como Bertrand Russell y Alfred Whitehead se tomaron muy en serio (al punto de dedicar trescientas páginas de un mamotreto a demostrar que 1+1=21+1=2 mediante una simbología que es extremadamente difícil de seguir). De todos modos, Euclides ya había hecho lo propio con la geometría, así que ¿por qué no intentarlo también con la aritmética?

Otro aspecto que me pareció interesante es que enuncia algunas áreas poco significativas de esta ciencia formal o que llanamente son despreciadas por algunos matemáticos, tal como ocurre con el Análisis No Estándar, que es un empeño bastante acotado en términos de producción de saber por estudiar la cuestión de lo infinitesimal como números y no solo abstracciones matemáticas.

Lo que más me gustó del libro fue la manera en que presentó la noción básica de límite como objeto matemático que sienta las bases para el desarrollo del cálculo infinitesimal, pues introduce de manera bastante comprensible la noción de continuidad entendida como la posibilidad de fijar un valor cualquiera para ε\varepsilon positivo y disponer a voluntad de un δ\delta también positivo que permitan resolver los problemas del infinito casi como haciendo vista gorda.

Ahora bien, no hay que dejarse engañar por el título: a pesar de proponerse como una introducción muy breve a la matemática, es necesario tener a la mano un cierto dominio de conceptos básicos y fundamentales propios de la disciplina (y es posible que lo que se aprendió en la escuela 20 o 30 años atrás no siga tan presente en la memoria como se puede creer a priori). Cualquier intento por emprender la lectura de este libro sin un bagaje mínimo será un empeño absolutamente infructífero.


Referencias bibliográficas

  1. Gowers, T. (2002). Mathematics: A Very Short Introduction. Oxford University Press.
  2. Kline, M. (1990). Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume I. Oxford University Press.

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