Por qué 10 no siempre es diez
Por qué 10 no siempre es diez
Acompáñame en este viaje hacia la respuesta a la interrogante que titula esta columna. Un rápido repaso por la historia de los sistemas numéricos nos ayudará a dar con la respuesta.
La única razón por que usamos un sistema numérico con diez dígitos es porque es la misma cantidad de dedos que tenemos en las manos. Pero la concatenación uno-cero no siempre se refiere a la cantidad de patos de la figura de abajo.
El sistema numérico más ampliamente extendido por el mundo hoy es el decimal. Este sistema usa una cantidad limitada de símbolos, llamados dígitos, para representar cualquier número por gigantesco que sea.
Los dígitos del sistema decimal son 0, 1, 2, y así hasta el 9. Es decir, bastan diez cifras para formar todos los números conocidos, sean estos tan pequeños como la constante de Planck, o tan grandes como la distancia entre la Tierra y SN 2006gy.
En un sistema de notación posicional, las cifras —cada uno de los símbolos que compone un número— tienen distinto valor dependiendo de la posición que ocupen. Por ejemplo, en el número 787, el siete de la izquierda representa 7 centenas o 700 y el siete de la derecha representa 7 unidades o simplemente 7.
La importancia de los sistemas posicionales es que permiten contar hasta el infinito usando nada más que un puñado de dígitos (DuSautoy, 2018). Es decir, no es necesario volver a agregar símbolos a medida que surge la necesidad de escribir cantidades más grandes, sino que basta con repetirlos una y otra vez (ver Figura 2).
Pero el sistema decimal no ha sido el favorito desde siempre. Por intuitivo que parezca su uso dada la cantidad de dedos que tenemos en las manos y su practicidad en términos de lo económico que resulta simbolizar cantidades, algunas civilizaciones como la romana han preferido usar un sistema no posicional.
En un sistema no posicional, un cierto símbolo siempre tiene el mismo valor. Para aclararlo, analicemos el sistema de numerales romanos. En este sistema, hay símbolos especiales para cada potencia de 10 y para sus mitades. Así, tenemos I, V, X, L, C, D y M que representan 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1000 respetivamente (Crilly, 2009).
Para representar el 787 del ejemplo de más arriba, los romanos escribirían DCCLXXXVII. La transformación de este número a decimal se hace sumando las cantidades que representa cada letra: 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1.
En la familia de los sistemas posicionales, el sistema decimal está lejos de ser el único. El sistema binario, por ejemplo, que domina en el campo de la electrónica, se basa únicamente en dos dígitos (0 y 1). Esto le confiere ventajas y desventajas.
Por un lado, es el sistema más simple que se puede construir (Petzold, 2000) y se lleva bien con los circuitos electrónicos porque es fácil representar un estado de activación en que fluye la corriente con un 1 y uno de desactivación en que no fluye con un 0.
Por otro lado, escribir un número relativamente grande requiere de una cantidad que, a nuestras mentes acostumbradas a trabajar en sistema decimal, les parece excesivo. Por ejemplo:
En la fórmula anterior dice que 8848, la altura del monte Everest en metros, se representa usando 14 dígitos en sistema binario. El dos en el subíndice al final se usa para indicar que el número está escrito en base-2).
Solo como un antecedente más a la causa, los primeros diez números binarios son: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 y 1010. Por eso el chiste: “Existen solo 10 tipos de personas, las que saben binario y las que no”, que por lo demás solo tiene gracia escrito (y si se es un ñoño de tomo y lomo).
Además del binario, hay varios otros sistemas que se usan en distintas áreas: los octales, los hexadecimales y más. Quizá en alguna columna futura podamos dedicarle un espacio a los hexadecimales que junto con los binarios rigen en el ámbito de la computación.
Entonces, después de todo este preámbulo, ¿por qué 10 no siempre es diez? Porque dependiendo el sistema de numeración, 10 representará simplemente el primer número de dos dígitos, es decir, el primer número a escribir una vez que se hayan gastado todos los números de un dígito que admita el sistema. Por ejemplo, el 10 en octal (base-8) representa el 8 en decimal, el 10 en hexadecimal (base-16) representa el 16 en decimal y así sucesivamente.
En síntesis, el sistema decimal, basado en diez dígitos, es el más ampliamente utilizado en todo el mundo. Sin embargo, existen otros sistemas numéricos como el binario y los numerales romanos que tienen sus propias reglas y símbolos para representar números. Estos sistemas pueden ser más simples o más complejos dependiendo de su base y pueden requerir más o menos dígitos para representar números grandes.
Preguntas para la reflexión personal
¿Cuál es la importancia de los sistemas numéricos en nuestra vida cotidiana?
¿Qué ventajas y desventajas tiene el sistema decimal en comparación con otros sistemas numéricos?
¿Por qué crees que se prefieran otros sistemas en lugar de el decimal en los campos de la electrónica o la computación?
Referencias bibliográficas
Crilly, T. (2009). 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas. Ariel.
DuSautoy, M. (2018). Cómo contar hasta infinito: Un viaje a través de la historia de los números. Blackie Books.
Petzold, C. (2000). Code. Microsoft Press.