I. Fundamentación

Considerando las nuevas orientaciones de inclusión emanadas de la normativa vigente y la necesidad de asegurar un ambiente educativo libre de sesgos antropocéntricos, el establecimiento reconoce el derecho de los estudiantes a expresar su animalidad interior.

Este protocolo se sustenta en los siguientes pilares:

1. Enfoque de Derechos Interespecie: El colegio asume que la identidad es un constructo multiforme que trasciende las barreras biológicas de Homo sapiens. Por tanto, es mandatorio incluir el reconocimiento de los fenotipos y comportamientos animales que el estudiante manifieste en el tránsito hacia su verdadero ser, el que está determinado por su theriotipo.

2. Quiebre del Paradigma Antropocentrista: Se busca transitar desde una educación centrada en el alumno humano hacia una pedagogía del biocentrismo inclusivo, donde el relincho, el rugido o el aleteo sean consideradas manifestaciones legítimas de un lenguaje de expresión socioemocional.

3. Bienestar y Clima de Aula: Se reconoce que la represión de conductas instintivas (como el rascado, el acecho o la hibernación) genera una carga de estrés evitable. Este protocolo busca asegurar que cada estudiante, sin importar su lugar en la cadena alimenticia, se sienta seguro en su entorno escolar.

4. Marco Normativo Vigente: Este documento se alinea con la Circular N° 10 de 2026, emanada de la Superintendencia de Educación, que insta a los establecimientos a “ajustar sus reglamentos de convivencia para acoger la diversidad de especies animales presentes en el aula”.

II. De la identificación y el uniforme

Todo estudiante que presente disforia de especie (es decir, que se reconozca como perteneciente a una especie distinta a Homo sapiens) deberá informar a su profesor jefe mediante un escrito en que especifique su theriotipo y haga una descripción detallada de sus conductas de shifting. El documento deberá contener dos firmas: la de su apoderado y la del estudiante, pudiendo esta última ser reemplazada por la huella plantar, la impresión tintada de un tegumento (escamas, plumas o membrana alar) o una muesca de dentición o picotazo perforante, según la especie.

El establecimiento respetará el derecho del estudiante a ser llamado por el nombre común de su especie (por ejemplo, Tortuga, Panda rojo, Chanchito de Tierra) o por un apodo de manada (por ejemplo, Colmillo de Plata, Sombra del Arrayán, Aullido Austral o Garra de Cobre). Esta denominación será considerada en el libro de clases, al pasar la lista y para todo efecto oficial, incluyendo diplomas de honor y citaciones a dirección.

En la nómina de matrícula se habilitará un nuevo campo para que el apoderado especifique si su estudiante prefiere la atención de una clínica veterinaria en convenio en lugar de la enfermería escolar tradicional, especialmente en casos de descompensación de especie.

El cuerpo docente y los demás funcionarios tendrán prohibición de revelar la especie biológica del estudiante (Homo sapiens) o tratarle como tal sin el consentimiento expreso del apoderado, considerándose el uso forzado de la taxonomía humana como una vulneración a la integridad psíquica del menor.

Se permitirá el uso de accesorios de especie (cola, orejas, colmillos o escamas) siempre y cuando se respete la paleta de colores institucionales o se use un color neutro reglamentario (azul marino, gris o blanco), evitando texturas fluorescentes que distraigan la atención visual del resto del grupo curso.

En el caso de las especies que requieran caminar en posición de cuadrupedia (esto es, en cuatro patas), se sugiere el uso de guantes y rodilleras reforzadas y antideslizantes para disminuir el riesgo de lesiones, dejando constancia de que el Seguro de Accidentes Escolares podría no cubrir contusiones derivadas de conductas no contempladas en la biomecánica bípeda estándar.

En el caso de las especies con cola, se autoriza a los apoderados a realizar una incisión circular de un máximo de 5 cm diámetro en la parte posterior del pantalón o falda para la libre salida del apéndice caudal, siempre que los bordes estén debidamente rematados con una costura invisible que no comprometa el decoro ni la presentación personal del establecimiento.

Durante las estaciones de otoño y primavera, los estudiantes que experimenten muda de pelaje podrán asistir con el buzo institucional (preferentemente de tela sintética para facilitar el desprendimiento de fibras biológicas) con la finalidad de evitar crisis alérgicas en la comunidad educativa.

III. De la infraestructura y los espacios comunes

Se habilitará una zona del comedor de estudiantes para la alimentación silvestre. Dicha zona contará con alfombrillas lavables y mesas de altura regulable para permitir el consumo de alimentos en posición horizontal o braquial. El estudiante podrá solicitar el reemplazo de la bandeja de comida por un cuenco para facilitar el acceso a los alimentos, especialmente si su theriotipo los ingiere sin usar las extremidades superiores.

Queda estrictamente prohibido que los estudiantes que se perciban como felinos o caninos intenten cazar las palomas del patio, roedores de la bodega o la fauna doméstica colindante durante el recreo, por el riesgo de contraer salmonela, rabia o desencadenar conflictos con el grupo ambientalista del establecimiento.

Los estudiantes therian deberán seguir utilizando los baños convencionales, pero se les permitirá entrar rascando la puerta previamente para solicitar acceso según su necesidad instintiva de privacidad. Por razones de higiene, especialmente con la finalidad de evitar los casos de toxoplasmosis, no se permitirá el uso de cajas de arena, debiendo el estudiante adaptarse al uso del inodoro si su especie lo requiere.

Se permitirá el acurrucamiento en los rincones del patio, siempre queno se ubiquen en zonas de seguridad debidamente demarcadas para la evacuación en caso de sismo o incendio (Plan PISE).

Se autoriza el uso de las barras de calistenia y los juegos de prebásica para el ejercicio de especies arborícolas (monos, perezosos, ardillas) únicamente en horarios diferidos, con el fin de evitar que los estudiantes más grandes intimiden a los párvulos desde las alturas.

El establecimiento mantendrá los bebederos tradicionales, pero permitirá que estudiantes de especies de lengua larga utilicen dispositivos de hidratación por goteo o cuencos especiales situados a un costado de la Inspectoría General, evitando así el contacto directo de hocicos con las boquillas de uso común.

Se designará un área de bajo impacto visual junto a los árboles del patio trasero para que estudiantes de especies depredadoras puedan realizar prácticas de acecho simbólico. Se prohíbe el uso de esta zona para realizar emboscadas reales contra un profesor, especialmente si porta el libro de clases.

IV. De la evaluación y las adecuaciones curriculares

En la asignatura de lenguaje, los estudiantes que se autoperciban como especies nocturnas (búho, murciélago, mapache o felinos en general) tendrán la posibilidad de pernoctar en el establecimiento con la finalidad de leer el libro mensual o escribir sus ensayos. Los profesores del departamento implementarán un sistema de turnos para acompañarlos y asegurarse de que la iluminación de la biblioteca se mantenga en un nivel de lúmenes apto para la visión escotópica del estudiante.

En la asignatura de matemática, los estudiantes que se perciban como animales de especies que carezcan de la capacidad de abstracción numérica serán evaluados a través del trabajo con galletas de perro, ramas de eucalipto, semillas de maravilla o insectos de plástico. El docente deberá validar el resultado siempre que el estudiante logre agrupar los elementos por instinto de supervivencia o acumulación de invierno.

En la asignatura de historia, se permitirá que el estudiante rinda sus evaluaciones desde una perspectiva no antropocéntrica. Esto incluye el análisis de procesos históricos (como la Revolución Industrial o la Colonización) enfocándose exclusivamente en el impacto que estos tuvieron sobre el hábitat natural de su theriotipo y la pérdida de territorios ancestrales de caza y recolección.

En la asignatura de ciencias naturales, el estudiante podrá solicitar la eximición de las unidades de anatomía humana si estas le provocan alguna sensación de incomodidad. En su lugar, deberá preparar una exposición sobre la fisiología de su propia especie. Asimismo, queda prohibida su participación en laboratorios de disección de animales para evitar cuadros de estrés postraumático derivados de la observación de posibles congéneres.

En la asignatura de educación física, los estudiantes que se autoperciban como perezosos (Bradypus variegatus) tendrán derecho a un tiempo de 120 minutos para la ejecución de la prueba de 100 metros planos. Asimismo, los estudiantes que se autoperciban como guepardos (Acinonyx jubatus) tendrán derecho a un tiempo de 4 segundos.

En la asignatura de música, los aullidos, ladridos y gorjeos serán considerados como una forma de participación activa, siempre y cuando dichos sonidos se encuentren en la tonalidad definida por el docente y no superen la intensidad permitida (en decibeles) para evitar el colapso sensorial de compañeros que se identifiquen como especies de audición ultrasensible (como conejos o ciervos).

En la asignatura de artes visuales o tecnología, debido a su incapacidad para realizar actividades que requieran de motricidad fina, los estudiantes que se autoperciban como mamíferos ungulados (caballo, vaca, oveja, rinoceronte, hipopótamo, jabalí, etc.) podrán presentar obras de arte conceptual basadas en el rastro, el pisoteo de pigmentos naturales sobre tela o el modelado de arcilla mediante presión cefálica a modo de alternativa.

V. De la convivencia escolar

Los conflictos entre depredadores y presas se resolverán mediante la estrategia de la mediación escolar en un entorno neutral, prohibiéndose el uso de bozales a menos que sea estrictamente necesario para la seguridad de los integrantes de la comunidad educativa.

En el caso de que experimente una crisis de especie (por ejemplo, gruñidos excesivos ante una prueba de química, impulsos de trepar al mástil de la bandera durante un acto cívico o intentos de anidación con documentos de la UTP o inspectoría), el estudiante podrá retirarse al patio para realizar alguna actividad que lo calme (por ejemplo, excavar un hoyo de descompresión emocional, realizar un ronroneo rítmico dentro de una caja de cartón o practicar la inmovilidad absoluta bajo la sombra de un árbol de su agrado).

Se prohíbe estrictamente cualquier conducta de hostigamiento o acoso fundada en la jerarquía de la cadena alimenticia. El uso de punteros láser para distraer a estudiantes felinos, el lanzamiento de objetos para que estudiantes caninos los recuperen o la imitación de sonidos de depredadores para intimidar a especies presa será sancionado según el protocolo de maltrato escolar vigente.

La formación de agrupaciones sociales bajo la figura de manadas, jaurías o colonias deberá ser informada a la unidad de convivencia escolar. Estas organizaciones deben nombrar a un líder (macho o hambra alfa) que actúe como interlocutor oficial ante la Inspectoría General, asegurando que las dinámicas de grupo no deriven en disputas territoriales por el uso de las bancas del patio o sectores sombreados.

En situaciones de desorientación de hábitat, donde el estudiante intente abandonar el establecimiento siguiendo un rastro de olor o un impulso migratorio, el personal de portería deberá aplicar el protocolo de contención. Esto incluye el uso de un lenguaje calmado en una frecuencia acorde a la especie y el aviso inmediato al apoderado.

Para fortalecer la integración, se organizarán jornadas de sensibilización donde los estudiantes de theriotipos domésticos y silvestres puedan compartir sus experiencias de transición de especie. Estas actividades deben evitar el uso de disfraces que puedan ser considerados como apropiación cultural animal, priorizando siempre la autenticidad del pelaje o accesorio institucional.

VI. Tipificación de faltas

A continuación se presenta un desglose de la gravedad de las faltas según su naturaleza.

Faltas leves

1. Muda de pelaje, escamas o plumaje fuera de las zonas de aseo designadas según el nivel del estudiante.

2. Emitir onomatopeyas que interrumpan el normal desarrollo de una clase o de un acto cívico.

3. Olfatear excesivamente las mochilas, zapatos o colaciones de compañeros o funcionarios sin autorización.

4. Lamer vidrios, espejos o pizarras acrílicas dejando rastros evidentes de saliva que dificulten el correcto uso del material educativo.

5. Enterrar objetos (útiles escolares o colaciones) en los maceteros del patio o en sitios no autorizados.

6. Morder o tironear los cordones de los zapatos a un inspector de patio, a un docente o a otro funcionario durante el horario de recreo.

7. Consumir la ración de almuerzo directamente con el hocico, omitiendo el uso de cubiertos.

Faltas graves

1. Marcar o delimitar un territorio orinando sobre el mobiliario, las paredes o los vehículos de los funcionarios.

2. Propinar mordeduras o zarpazos a compañeros bajo la justificación de un instinto de caza o juego de camada no supervisado.

3. Trepar árboles, postes o techumbres del establecimiento sin la supervisión de un docente del establecimiento.

4. Realizar llamados de apareamiento durante el desarrollo de una clase o la aplicación de una evaluación estandarizada externa (por ejemplo, prueba SIMCE).

5. Almacenar presas vivas o muertas (roedores, insectos o lagartijas) dentro del estuche, la lonchera o el casillero como reserva alimenticia.

6. Promover la formación de jaurías o manadas con el fin de realizar acoso escolar territorial en el patio del colegio.

7. Negarse sistemáticamente a evacuar el hábitat (sala de clases) durante los simulacros del PISE alegando un estado de hibernación no verificable.

Faltas gravísimas

1. Organizar, participar o apostar en riñas de gallos, peleas de perros o carreras de caballos clandestinas en el patio del colegio.

2. Causar lesiones graves mediante el uso de prótesis de especie prohibidas (colmillos de acero, astas afiladas o aguijones artesanales).

3. Provocar una emergencia sanitaria producto de la proliferación de parásitos (pulgas, garrapatas o piojos) por falta de higiene personal.

4. Involucrar a estudiantes de nivel preescolar o primer ciclo de enseñanza básica en rituales de iniciación que incluyan el consumo de tierra o pasto.

5. Provocar un amago de incendio por la acumulación de material de anidación (paja, ramas o papel picado) en zonas de riesgo.

6. Suplantar la identidad de otro miembro del establecimiento mediante el uso de camuflaje mimético con la finalidad de obtener un beneficio personal.

7. Realizar un ataque de enjambre coordinado contra el inspector general u otro funcionario del establecimiento con la finalidad de impedir la aplicación de una medida disciplinaria.

En caso de incurrir en faltas gravísimas, el establecimiento abrirá un protocolo de Aula Segura Interespecie, el cual podría derivar en la reubicación del estudiante en un centro educativo con hábitat compatible o su derivación a un santuario de la naturaleza en convenio.

VII. Glosario técnico

Con el fin de evitar todo tipo de actos discriminatorios y prácticas que den cuenta de sesgos especistas, se establece el siguiente glosario bajo la premisa de que referirse correctamente a la animalidad del estudiante no es solo un ajuste administrativo, sino un acto de justicia educativa interespecie.

• Theriotipo: Especie específica con la que el estudiante identifica su esencia no humana, autopercibiéndose en mayor o menor medida como perteneciente a dicha especie.

• Shifting: Transición momentánea o permanente desde un estado de conciencia humano hacia uno animal, manifestado a través de cambios en la postura, fonación o instinto.

• Especismo: Sesgo discriminatorio que asume la superioridad de los primates humanos sobre otras formas de vida.

• Disforia de Hábitat: Sentimiento de malestar provocado por la permanencia prolongada en estructuras de concreto y ladrillo, en oposición a entornos boscosos, acuáticos o de sabana.

El otoño había llegado con una puntualidad que resultaba sospechosa, como si alguien en una oficina gris, allá arriba en la estratosfera, hubiese presionado el botón de cambio de estación exactamente el veintiuno de marzo. Los árboles del parque, alineados como soldados en desgracia, se despojaban de su vestimenta ocre con una resignación que a Ernesto le parecía, cuando menos, deprimente.

Caminaba con la vista clavada en las baldosas hexagonales, tratando de no pisar las líneas de unión —una manía que arrastraba desde la infancia y que, a sus treinta y tantos años, no tenía intención de corregir—, cuando un sonido lo sacó de su ensimismamiento. Era un crujido rítmico, similar al de un herbívoro rumiando las ramas que ha arrancado de un arbusto.

Shhh-clac. Shhh-clac.

Ernesto levantó la vista. A unos diez metros, una figura encorvada barría las hojas secas tranquilamente. Llevaba el uniforme municipal estándar: un overol amarillo con cintas reflectantes, manchas de tierra y pasto a la altura de las pantorrillas y algo que se asemejaba al aceite de motor. Coronando aquella figura había no una gorra con visera ni un casco de seguridad, sino una bolsa de papel. Una bolsa de papel de envolver, cuadrada, sin orificios para los ojos, que cubría la totalidad de su cabeza y cuyos bordes descansaban sobre los hombros.

Ernesto se detuvo y suspiró. Una nueva ordenanza municipal dictaba que todos aquellos que se encontraran en la vía pública realizando sus funciones laborales, debían cubrir su rostro. Según el alcalde —un tipo con sonrisa de tiburón que aparecía en demasiados carteles—, esta medida evitaría que los transeúntes generaran «vínculos empáticos innecesarios» que pudieran entorpecer la eficiencia laboral.

Aunque para Ernesto era una estupidez kafkiana, ahí estaban: hombres y mujeres anónimos por doquier, respirando su propio dióxido de carbono dentro de una bolsa de papel.

Miró el reloj y, al notar que llegaba tarde a la oficina, emprendió carrera nuevamente. Su jefe, un hombre que disfrutaba cronometrando el tiempo que tardaban sus empleados en el baño, no aceptaría sus reflexiones sociológicas como justificación válida para un atraso.

Fue entonces cuando, por el descuido que experimentó al mirar el reloj, calculó mal su trayectoria. O quizá fue el barrendero quien, cegado por una razón injustificable, dio un paso repentino al costado.

Ernesto tropezó con el mango del barrehojas, perdió el equilibrio y la gravedad se encargó del resto. Ni siquiera alcanzó a usar las manos para apoyarse; su sien dio contra el borde de granito de una jardinera produciendo un ruido seco. Sus retinas registraron la luz directa de miles de soles inexistentes y sus oídos captaron un estallido agudo.

Quedó tendido en el suelo, aturdido. El olor a humedad y a materia orgánica en descomposición ya no era un aroma ambiental, sino un vapor espeso y terroso que, dado que tenía la cabeza hundida en la hojarasca, sentía que podía masticar.

—¡Hey! —exclamó Ernesto, intentando incorporarse. El parque todavía le daba vueltas alrededor como un carrusel descompuesto. Cuando logró ponerse de pie, preguntó—: ¿Ni siquiera vas a pedirme disculpas?

El barrendero se quedó estático y la bolsa de papel giró lentamente. No había ojos, solo una superficie café, ligeramente arrugada. Sin embargo, algo en la postura, en la leve inclinación de los hombros caídos y en la forma en que sujetaba el mango del barrehojas con la mano izquierda —dejando el meñique ligeramente levantado—, le resultó familiar.

Una chispa se encendió en su cerebro. Esas botas de seguridad gastadas en la punta, esos cordones de distinto color: uno negro y el otro rojo…

—¿Dave? —preguntó, olvidándose del mareo al mismo tiempo que bajaba la guardia—. Oh, Dave, no te reconocí con la bolsa en la cabeza.

Ernesto se lo terciaba periódicamente en esa sección del parque. Era un hombre mayor, de risa fácil, que solía darle los buenos días y añadir algún comentario sobre el clima, los resultados del fútbol o algún programa de la televisión.

Pero la figura no respondió.

En lugar de eso, continuó barriendo las hojas.

Shhh-clac, shhh-clac.

—Perdóname si me exalté. Reconozco que tengo parte de la culpa, pero convengamos que también has de tener más cuidado por donde caminas —repitió Ernesto, sintiendo la incomodidad de hablar con un rostro escondido detrás de un envoltorio—. Imagino que les debe costar acostumbrarse a caminar sin ver, pero cielos, por poco me parto el cráneo —terminó, mientras se tanteaba la cabeza.

De una pequeña herida brotó una gota de sangre.

La voz que finalmente atravesó la bolsa no sonaba a Dave. Era plana, metálica y parecía desprovista de cualquier inflexión.

—No soy Dave.

Ernesto parpadeó y sintió un escalofrío.

—Vamos, hombre, para de bromear. Aunque no pueda ver tu rostro, reconozco esas botas. Los cordones...

—Dave ya no está con nosotros —respondió, interrumpiéndole en medio de una frase.

La frase quedó flotando en el aire frío, suspendida entre el ruido del tráfico lejano y el shhh-clac de otros barrenderos que apilaban hojas secas a la distancia.

—¡Imposible! —preguntó Ernesto, dando un paso atrás—. Estuve conversando con él hace un par de semanas. Estaba un poco más allá, juntando las hojas del aliso.

El barrendero se le acercó un par de pasos. La bolsa se infló y desinfló siguiendo el compás de un suspiro profundo.

—Muchas cosas pueden ocurrir en dos semanas.

Ernesto se quedó petrificado. Quiso arrancarle la bolsa de la cabeza, ver el rostro oculto y confirmar que solo era una mala broma. Sin embargo, algo en la rigidez del cuerpo frente a él lo detuvo. La postura del barrendero le hizo imaginar a un maniquí cubierto de polvo que permanece en una tienda abandonada.

—¿Qué pasó exactamente? —preguntó Ernesto, con la voz convertida en un susurro.

—Eso no tiene relevancia ahora. Lo que importa es que a contar de hoy, habiendo Dave cesado en sus funciones, seré yo quien le reemplace. Mi nombre es Marco —respondió el barrendero. Luego, sin añadir nada más, dio media vuelta y reanudó su tarea.

Shhh-clac. Shhh-clac.

Ernesto permaneció allí, plantado en medio del sendero, viendo cómo la figura se alejaba lentamente, apilando hojas que parecían multiplicarse a medida que avanzaba. Una sensación de irrealidad se apoderó de él.

A lo lejos, vio a otro barrendero. Y a otro más allá, cerca de la fuente de agua.

Salvo detalles insignificantes, eran idénticos. El mismo overol, la misma bolsa en la cabeza y el mismo movimiento pendular y monótono.

¿Acaso habían aprovechado la opacidad de las bolsas de papel para reemplazar a los barrenderos humanos por androides? Y en ese caso, ¿qué habían hecho con Dave?

El temblor de sus manos le recordó aquella vez que intentó dejar el café. El movimiento era tal que incluso una tarea tan sencilla como sostener un vaso con agua era casi imposible. Pero esta vez la explicación no residía en el síndrome de abstinencia.

Estaba asustado. Sentía miedo, un miedo irracional a aquello que resulta desconocido pero que intenta disfrazarse de cotidiano.

Decidió que no se encontraba en condiciones de presentarse a trabajar. No con esa sensación de náusea que se acentuaba progresivamente. En lugar de continuar, dio media vuelta y se dirigió a una banca vacía, justo frente a un viejo roble.

Necesitaba sentarse y pensar.

«Es solo una metáfora», se dijo a sí mismo, intentando que su cerebro emocional convenciera a su cerebro lógico. «Lo que Marco quiso decir es que el viejo Dave, el Dave que yo conocía, ha muerto de manera simbólica. La máscara y el overol no son más que una performance».

Entonces, notó un detalle en el calzado que capturó su atención de manera irremediable: el barrendero iba arrastrando el cordón rojo por el suelo húmedo. Pero Dave jamás llevaba los cordones desatados porque creía que llamaba a la mala suerte: «Y como verá, ya he tenido suficiente mala suerte en la vida, Don Ernesto».

Ernesto, intuyendo que algo andaba mal, sintió un impulso absurdo de quedarse escondido por ahí. Caminaría hasta encontrarse a una distancia prudente y se ubicaría detrás de un árbol. Necesitaba saber qué había debajo de esa bolsa de papel.

¿Qué era lo peor que podía encontrar? ¿Una placa de circuitos llena de pequeñas luces de colores intermitentes? ¿Un enjambre de insectos que habían aprendido a imitar la forma humana? ¿Otra bolsa de papel más pequeña, debajo de esa otra, y otra más, en una sucesión infinita?

Aunque todas las opciones le parecían terribles, imaginó un escenario aún peor: que la bolsa estuviera vacía.

La idea era ridícula, propia de una novela de ciencia ficción barata o de una de esas pesadillas que tenía cuando ingería una cena copiosa. Sin embargo, dadas las circunstancias, esa mañana todo parecía indicar que la normalidad carecía de valor.

Mientras lo pensaba, un zorzal descendió desde una rama y aterrizó sobre la gravilla con la intención de picotear algo. El barrendero avanzó directo hacia el ave, sin detenerse ni mostrar intención de esquivarla. Su bota aplastó el lugar exacto que el animal había ocupado una fracción de segundo antes, arrancándole una pluma. Entonces, continuó su tránsito hasta un contenedor de basura, donde depositó el montón de hojas acumuladas usando una pala metálica.

Ernesto se aproximó sigilosamente. Aunque el crujido de sus propios pasos lo delataba, el barrendero parecía sordo a todo aquello que no fuera propio de su labor.

Cuando estuvo a unos dos metros, notó una inscripción en el costado de la bolsa de papel que no había visto antes. En letras negras y pequeñas, justo a la altura de la oreja, decía: «ENVOLTORIO DE UN SOLO USO – PROHIBIDO SU RECICLADO».

—¡Psst! —llamó Ernesto, acercándose todavía más.

El barrendero se irguió de golpe, con una velocidad impropia de un ser humano, ni siquiera a la de uno joven y atlético. Giró la cabeza —¿o deberíamos decir la bolsa?— ciento ochenta grados, mientras su cuerpo continuaba mirando en dirección al contenedor.

Ernesto ahogó un grito. Era anatómicamente imposible. La estructura de la columna cervical humana no estaba diseñada para ese tipo de rotación. La única forma de conseguirlo era partiéndose el cuello.

—Esta será la última vez que reciba una respuesta de mi parte. Me quedan apenas algunos minutos antes de alcanzar el límite diario de interacción que me permite el reglamento de la compañía y no pretendo desperdiciarlos con usted.

—Permítame hacerle una última pregunta y le aseguro que no volverá a saber de mí —balbuceó Ernesto y, entendiendo por medio del lenguaje no verbal que su contraparte había aceptado la solicitud, continuó—: ¿Qué pasó con Dave?

La luz de la mañana incidió sobre los pliegues del envoltorio de tal manera que, por un segundo, le pareció ver una mueca de burla —o quizá de lástima infinita— dibujada en la superficie que le cubría la cara.

—Dave ha muerto —dijo por fin y volvió a sus labores.

Fue entonces cuando Ernesto reparó en un detalle perturbador: el borde inferior de la bolsa, el que quedaba apoyado sobre los hombros, estaba húmedo. Una sustancia oscura, viscosa y desconocida ascendía lentamente por la fibra, expandiéndose con un patrón que no parecía propio del sudor.

Podía ser aceite. O sangre coagulada.

Ernesto retrocedió, tropezando con sus propios pies. Esa torpeza, que parecía ser su sello en situaciones difíciles, lo hizo caer con su trasero contra el césped. Marco comenzó a caminar hacia él, arrastrando el barrehojas con un sonido que, aunque idéntico al anterior, ya no era de limpieza, sino de amenaza.

Shhh-clac. Shhh-clac.

Detrás de él, aparecieron otros dos barrenderos. Los tres se le aproximaron como respondiendo a una señal silenciosa e ineludible.

El instinto de supervivencia, esa voz primitiva que normalmente permanece en estado de hibernación bajo varias capas de racionalidad, tomó el control de las extremidades de Ernesto. En lugar de ponerse de pie con normalidad, reptó hacia atrás, raspando las palmas de las manos contra el pasto y la gravilla, mientras sus talones buscaban algo de tracción.

Los barrenderos llevaban los barrehojas alzados como quien lleva una lanza preparada para ser arrojada contra un objetivo. Pero más que dichas herramientas, lo que resultaba verdaderamente aterrador era la sincronía con que se movían. Ernesto imaginó a una cuarta persona dirigiendo los movimientos de los tres como un niño que maneja a distancia su auto a control remoto.

—El área debe ser despejada, señor —dijo una voz metálica.

La orden pareció emanar de los tres y de ninguno a la vez.

—No tienen derecho… ¡Soy un ciudadano! ¡Pago mis impuestos religiosamente! —gritó, con la voz quebrada y más aguda de lo habitual.

Su reclamo, que parecía improcedente dado el contexto, se desvaneció sin hacer eco.

Cuando logró incorporarse, notó que la mancha en el borde de la bolsa se había extendido hasta cubrir todo el contorno. Aquel detalle hizo que volvieran las náuseas. Aunque la sustancia no olía a nada en particular, su cerebro completó la escena con el aroma que expele una carnicería deficientemente higienizada.

Sin previo aviso, uno de sus perseguidores le arrojó el barrehojas. Apuntó directo a la cabeza y falló por poco. A pesar de que estaba distraído pensando en las manchas, Ernesto se agachó lo suficientemente rápido. Uno de los dientes de la herramienta se le enredó en el pelo, arrancándole un mechón. En cualquier caso, prefería perder un poco de pelo a terminar con una pieza de metal incrustada en el cerebro.

No dispuesto a esperar un segundo ataque, giró sobre sus talones y echó a correr hacia la salida norte del parque, la que daba a la avenida principal. Por primera vez, avanzó sin mirar las líneas de las baldosas.

Uno de ellos, al detenerse, arrastró el barrehojas con rabia. Lo hizo sin mirar, como quien realiza una tarea a la que está demasiado habituado.

Shhh-clac. Shhh-clac. Shhh-clac. Shhh-clac.

Aunque los barrenderos no corrían, sus pasos eran tan largos que no tardaron en alcanzarlo. La eficiencia con que devoraban la distancia que los separaba parecía superar los límites de lo posible.

Tras abandonar el parque, Ernesto alcanzó a detenerse en el borde de la calzada. Un bus rojo que circulaba por la avenida le pasó rozando la cara, levantando una ráfaga de viento caliente y olor a aceite de motor quemado que le mareó un poco. Su pecho subía y bajaba con un ritmo demencial, haciendo el mismo sonido que un fuelle roto.

Cuando volvió en sí, se giró, esperando ver las bolsas de papel respirándole en la nuca. Para su suerte, se habían detenido.

Los tres barrenderos estaban alineados en el límite exacto donde terminaba el sendero de grava y comenzaba la acera. Permanecían allí, inmóviles, como gárgolas amarillas.

Su programación o las órdenes que recibían —lo que fuera que impulsara a esos autómatas— parecía limitado al perímetro del parque.

—Volvamos. Está fuera de nuestra jurisdicción —murmuró Marco. Ernesto alcanzó a oír entre el ruido de la avenida.

En un acto de perfecta sincronía, giraron sobre sus talones y se alejaron hasta perderse de vista. Los árboles, que batían en silencio sus ramas esqueléticas, los observaron con cierta complicidad mientras intentaban soportar el peso de las escasas hojas que se resistían a caer.

Ernesto se dejó caer en la banca metálica de un paradero. Aunque no prestó mucha atención, sabía que la gente que pasaba a su lado no parecía interesada por la persecución. Cada uno iba sumido en sus propios asuntos. El ejecutivo de un banco pensaba en su desempeño en una presentación frente al directorio. Una señora paseando un perro salchicha se preguntaba quién partiría primero, si ella o su mascota. Un estudiante universitario mantenía una discusión en su mente contra el profesor de la asignatura que acababa de reprobar.

Nadie había notado a Ernesto. Pero él no estaba en posición de juzgar: había pasado por alto un detalle imposible de soslayar.

Se miró las manos. Estaban sucias de tierra y temblaban con violencia, síntoma que solo empeoró cuando notó una pequeña mancha en la manga de su camisa blanca. Reconoció la textura al instante: era una salpicadura de ese fluido oscuro y viscoso que había visto en la bolsa de los barrenderos. Con un asco visceral, intentó limpiarla con saliva, pero la mancha no se disolvió. En lugar de eso, se extendió formando una mancha con la forma y tamaño de una mariposa.

—Disculpe joven, ¿tiene hora? —le preguntó una voz a su lado.

Ernesto dio un salto y casi se cayó de la banca. A su lado, un hombre mayor vestido con un abrigo gris que había visto tiempos mejores. El sujeto, que sacaba un pañuelo sucio para sonarse la nariz, tenía una expresión de curiosidad o quizás de lástima.

—Son… las nueve y cuarto —respondió Ernesto luego de ojear su reloj.

—Ah, buena hora… —dijo el viejo, asintiendo lentamente—. Buena hora para dejar de mirar al suelo.

Ernesto lo miró fijamente. No estaba seguro de haber escuchado bien.

—¿Perdón?

—Digo que es buena hora para dejar de usar este pañuelo —repitió el anciano, mientras arrojaba ese amasijo de secreciones a la basura—. Esos uniformes nuevos son curiosos, ¿no cree?

Ernesto sintió que el corazón se le detenía un segundo.

—¿No le gustan?

—No sé si se trata de gustos. Es solo que no logro acostumbrarme a las bolsas de papel —el viejo apuntó a un camión de basura que se movía lentamente por la avenida.

Ernesto dirigió la mirada hacia el vehículo. Dos recolectores bajaron de un salto de la parte posterior y se dispusieron a levantar un basurero municipal para vaciar su contenido en la boca del compactador, como quien arroja sus ofrendas a las fauces de un ídolo hidráulico. Vestían overoles azul marino y llevaban sus respectivas bolsas en la cabeza.

De papel, ligeramente arrugadas, sin agujeros para los ojos y con la misma inscripción que prohibía su reciclado.

—El alcalde dice que es por empatía —continuó el viejo—. Pero yo creo que es por un tema de costos. No hay que pagarle seguro dental a una bolsa de papel, ¿verdad? Ni preocuparse por si está triste, cansada o enferma. Cuando se daña, simplemente se reemplaza. Como una ampolleta. —Una pausa—. Por cierto, ¿sabe cuántos políticos se necesitan para cambiar una ampolleta? —preguntó en tono de broma, pero Ernesto no respondió.

El camión se detuvo unos metros más adelante. Uno de los recolectores, que se había montado de nuevo en la parte posterior, bajó demostrando una extraña mezcla entre agilidad y rigidez articular, con esa economía de movimientos que Ernesto había presenciado antes. La bolsa de papel se giró hacia la banca. El recolector lo estaba mirando como si lo hubiese reconocido.

—Dave… —susurró Ernesto, aunque sabía que el color del overol era distinto.

—¿Dave? —preguntó el viejo—. No conozco a ningún Dave, pero, ahora que lo dice, mi nieto, Julián, que empezó a trabajar en el departamento de aseo la semana pasada, mencionó a un tal Dave. —Hizo una pausa y luego volvió a hablar de su nieto—. Está muy contento con su nuevo empleo. Dice que el uniforme amarillo es más cómodo que el azul. También dice que es importante elegir bien la talla de la bolsa y verificar que no tenga agujeros por donde se filtre la luz.

Ernesto se puso de pie. La náusea había regresado, más fuerte que antes. La ciudad, esa estructura de hormigón y vidrio que siempre había considerado su hogar, se sintió de pronto como una maqueta hostil, un escenario diseñado por alguien que no entendía la geometría de lo vivo.

—Tengo que irme —dijo Ernesto, sin mirar al viejo.

—Vaya tranquilo —respondió el anciano—. Y cuidado con las hojas secas.

Ernesto caminó, luego trotó, alejándose de la avenida, buscando las calles interiores, las más estrechas; allí esperaba encontrar rostros. Rostros humanos. Ojos, bocas, narices. Necesitaba ver gente: gente fea, gente con acné, gente con arrugas, gente con tics nerviosos. Cualquier cosa menos bolsas de papel.

Entró en una cafetería al azar. El calor del local, con su olor a granos tostados y leche vaporizada, le golpeó como un abrazo. Había gente. Una chica leía un libro en una esquina. Un hombre tecleaba en su portátil. El barista, un joven con tatuajes en el cuello, estaba limpiando la cafetera, de espaldas al público.

Ernesto se apoyó en el mesón, exhalando un volumen de aire que no se creía capaz de contener.

—Un expreso —pidió—. Doble, por favor.

El barista asintió sin mirarlo y procedió a preparar el pedido.

—Enseguida.

El sonido del moledor de café le pareció reconfortante. Era un ruido normal. Un ruido de la vida de antes. Ernesto cerró los ojos un momento, intentando borrar la imagen de la cabeza giratoria de Marco.

—Aquí tiene —dijo el barista.

Ernesto abrió los ojos y soltó un gemido.

Sobre el mostrador, bajo una columna de vapor, apareció una pequeña taza blanca. El barista no se había girado para entregársela, sino que seguía de espaldas, manipulando la máquina. Y sin embargo, su cabeza… su cabeza le estaba mirando fijamente con unos ojos que no eran ojos, sino dos manchas de tinta negra dibujadas toscamente sobre una bolsa de papel que, según Ernesto, acababa de usurpar el espacio sobre sus hombros.

—¿Azúcar? —preguntó con voz metálica—. ¿O lo toma sin endulzar?

Ernesto retrocedió, llevándose las manos a la boca para contener el vómito. Solo se detuvo al chocar contra la mesa de la chica del libro, quien apenas se inmutó. O para ser más exactos, su rostro no mostró expresión alguna porque… carecía de uno.

Al girarse hacia ella, Ernesto comprobó con horror que llevaba la cabeza cubierta igual que los barrenderos. Le parecía imposible que la chica estuviera leyendo con los ojos a través de la bolsa, pero su superficie frontal estaba perfectamente alineada con las páginas del libro.

Entonces miró al hombre del portátil con la esperanza de encontrar en él un óvalo con facciones humanas. Para su desgracia, el brillo azul de la pantalla no iluminaba una frente sudorosa ni unos ojos cansados, sino una lámina de fibra prensada. Tecleaba sin descanso como si el envoltorio le dictara las palabras al oído.

—Esto es insólito —murmuró Ernesto.

Cuando la bomba de la cafetera se apagó, el silencio que quedó fue casi absoluto. La única interrupción fue la del rasguido de las páginas al pasar y las pulsaciones bruscas sobre las teclas.

—Todo esto es insólito —repitió para sí mismo, aferrándose a la única explicación que le permitía no volver a gritar—. El golpe me debe haber provocado una conmoción cerebral. Estoy alucinando, eso es todo.

Por alguna razón, pensó que la cafeína le ayudaría a recuperar la lucidez suficiente para desmentir la alucinación que le aquejaba. Tomó la taza pequeña con dedos temblorosos y bebió el expreso de un solo trago. El líquido hirviendo le quemó la punta de la lengua y parte de la garganta, pero el dolor fue bienvenido. Ese estímulo le ayudaría a diferenciar la realidad de la ficción creada por su mente.

Metió un billete debajo del platillo y, sin esperar el vuelto —no quería ver al barista girar la cabeza—, salió disparado hacia la calle.

El aire exterior no trajo alivio. La avenida, antes un río de rostros preocupados, aburridos o ansiosos, se había transformado en un desfile homogéneo de bolsas de papel. Ejecutivos con maletines, madres empujando coches de bebé, vendedores ambulantes; todos llevaban la cabeza metida en una bolsa. La única diferencia perceptible residía en la profundidad de las arrugas de la superficie.

Ernesto se detuvo frente al escaparate de una tienda de electrodomésticos. Antes de mirar, creyó que descubriría que él también llevaba una bolsa de papel, pero su reflejo no tardó en devolverle la mirada, una mirada limpia, proveniente de dos ojos comunes. Allí estaba él, con su camisa blanca manchada de aceite negro y el cabello desordenado. Y justo en medio, una mancha rosada con expresión de pánico.

Si realmente era el único que llevaba el rostro expuesto a los elementos, entonces podía afirmar sin miedo a equivocarse que se había convertido en una anomalía, una extrañeza en un mundo que ha optado por la simpleza del ocultamiento de las expresiones.

Echó a caminar, desorientado. Un hombre de traje gris chocó su hombro contra el pecho de Ernesto. No se detuvo, ni se disculpó. Simplemente rebotó, se mostró ligeramente desconcertado y siguió su camino, ajustando la posición de la bolsa con un movimiento mecánico. Para la gente-bolsa, Ernesto no era una persona; era un obstáculo invisible, un error de renderización en el mapa de un videojuego.

Nadie lo miraba. No podían.

Una sensación de terror le subió por el esófago y se mezcló con el ardor que empezaba a producirle el café. La necesidad de encajar se volvió imperiosa. Recordó sus años de universidad y pensó en lo lejos que se encontraban esas pretensiones de exclusividad, ese afán por destacar entre la multitud. Ahora, ser la excepción le pesaba tanto como una enfermedad terminal.

Siguió caminando sin rumbo. Su mente estaba ocupada intentando conferir algo de sentido a los extraños acontecimientos que se acumulaban uno tras otro. ¿Debía conseguir una bolsa y ser como los demás?

En la esquina, vio una pequeña fila formada por unas diez personas que aguardaban frente a una puerta metálica. Todavía quedaban personas como él, personas con el rostro descubierto. Vio rostros cansados, rostros asustados, rostros desgastados, rostros desnudos.

Sin pensarlo dos veces, Ernesto se colocó al final de la fila. No tuvo que preguntar nada. La dinámica era evidente: por un lado entraban personas como él y, por el otro, salían con un overol y una bolsa de papel.

La fila avanzaba rápido, demasiado rápido.

Cuando la persona delante de él cruzó el umbral, solo pasaron unos minutos hasta que la vio salir por otra puerta, ya transformada: un overol impoluto, una herramienta en la mano y la cabeza oculta bajo una bolsa de papel.

Era su turno.

Detrás de un mesón alto, un funcionario que llevaba una bolsa de papel con una línea dorada dibujada en el borde inferior tecleaba en una máquina de escribir antigua.

—Siguiente —dijo con voz metálica.

Ernesto se acercó, sintiéndose como un niño que ha sido llamado a la oficina del director.

—¿Nombre? —pidió el funcionario, sin saludar.

—Ernesto. Mi nombre es Ernesto.

—¿Talla?

—Este suéter es talla M, pero a veces uso talla L.

Ernesto parpadeó, confundido. El funcionario no parecía muy feliz de tener que explicar lo mismo una y otra vez.

—Me refiero al perímetro cefálico.

—No sé… Nunca había necesitado conocer ese dato.

El funcionario soltó un resoplido largo y sonoro, cuya vibración hizo temblar el borde dorado de su bolsa. Luego de hurgar entre los objetos de un cajón, se inclinó sobre el mostrador, estiró una cinta métrica y rodeó la cabeza de Ernesto con brusquedad. La presión sobre las orejas le produjo un leve dolor.

—Cincuenta y ocho centímetros, una cabeza bastante grande. Tenga —dijo y le entregó un paquete sobre el mostrador.

Contenía un overol amarillo idéntico al de Dave —¿o debía decir Marco?— y una bolsa de papel doblada cuidadosamente. Luego, colocó un rastrillo metálico encima.

—¿Barrendero? —preguntó Ernesto, mientras tomaba los objetos con unas manos que parecían no pertenecerle—. ¿Por qué? Soy contador de profesión. Trabajo con hojas de cálculo, no con hojas secas.

—¿Quiere el trabajo o no? Hay un montón de gente esperando por un puesto y usted se atreve a quejarse solo porque desprecia el oficio.

—No es eso. Solo quería conocer el fundamento de la decisión, si es que existe uno.

El funcionario, giró la pantalla y le mostró un gráfico complejo, lleno de curvas y diagramas difíciles de entender.

—Contamos con un sistema de asignación infalible —explicó con tono aburrido—. El reporte inicial inicial señala que usted ha pasado el tres por ciento de su vida adulta mirando hacia el suelo, evitando pisar las líneas de las baldosas. Es por lejos la actividad a la que ha dedicado más tiempo.

Ernesto sintió un nudo en el estómago. Su manía, registrada y procesada por un algoritmo computacional que desconocía, había sido expuesta y usada en su contra.

—En cualquier caso, pierda cuidado. No es su culpa. Su fisonomía cervical parece diseñada para ir con la cabeza inclinada hacia adelante —continuó el funcionario, mientras timbraba un documento con la fuerza que se usa para martillar un clavo—. Usted simplemente no sirve para mirar al frente, menos aún arriba. —Agarró un sobre y se lo ofreció—. En este sobre va una copia del reglamento y un mapa. Lea los protocolos con detención y si tiene alguna duda, preséntela a su supervisor. Encontrará los datos de contacto en la última página.

Ernesto tomó el plano. Su parque —el que tendría que mantener limpio y ordenado— estaba delimitado por líneas azules.

Cuando salió a la calle, llevaba el overol doblado sobre el antebrazo, el barrehojas en una mano y la bolsa de papel junto a los documentos en la otra. El frío de la mañana parecía haber aumentado. La gente-bolsa fluía por la acera prestándole la misma atención que el agua de un río le concede a una piedra sumergida cuando baja desde lo alto de una montaña.

Con una calma que a cualquiera le hubiese parecido imposible en esas circunstancias, Ernesto desdobló el overol y se lo colocó sobre la ropa. Le quedaba perfecto. Luego extendió la bolsa de papel y la contempló algunos segundos. El papel era grueso, rugoso al tacto. Olía a pegamento industrial y a celulosa.

Respiró hondo una última vez, llenando sus pulmones con el aire contaminado de la ciudad, y se calzó la bolsa sobre la cabeza. El interior era oscuro, pero no tanto como había pensado: la luz se filtraba a través de las fibras del papel, apenas atenuada. El sonido de la avenida se había acallado, transformándose en un rumor lejano. Era la experiencia de un feto dentro del útero de su madre, mientras permanece suspendido en el líquido amniótico.

Con la finalidad de acostumbrarse al nivel de sensibilidad actual de sus sentidos, se dispuso a recorrer la sección del parque que le correspondía limpiar en ese horario. Al recorrer el paisaje de izquierda a derecha con la mirada, notó que la tensión en sus vértebras se había disipado; su cuello giraba ahora con la suavidad de un engranaje que ha sido engrasado recientemente.

A pesar de que la bolsa no tenía agujeros, todavía podía ver. Sin embargo, su nuevo sentido de la visión era distinto. El mundo no tenía profundidad, sino que se desplegaba frente a él como un mapa plano, sin horizonte ni perspectiva. Su cerebro solo recibía los datos necesarios para formarse una idea general de su entorno.

Entonces, divisó una hoja seca en el suelo y sintió la necesidad de recogerla. Convencido de que esa sería la primera tarea que haría como barrendero, empuñó el barrehojas y lo arrastró con suavidad por el suelo, como si temiera romper algo. La hoja permaneció anclada en su posición original, como si su peso representara un desafío mayor al que podía superar. La segunda vez, apoyó los dientes de la herramienta con más fuerza. Shhh-clac, se oyó, y la hoja se arrastró unos treinta centímetros.

Nadie pudo ver la sonrisa que se dibujó en su rostro.

Luego de esa primera hoja, el ritmo se apoderó de sus músculos con una facilidad pasmosa. Shhh-clac. Shhh-clac. No era una actividad física, sino una suerte de coreografía.

En lo que se adaptaba a su nuevo empleo —y a su nueva apariencia—, tuvo tiempo de reflexionar. Llegó a la conclusión de que la bolsa le facilitaría la vida. Nunca más volvería a sentir la ansiedad difusa que le provocaba el contacto visual con desconocidos ni el agotamiento mental que exigía la vigilancia constante del suelo. Su único objetivo era apilar los residuos sólidos —hojas secas, principalmente—, empujarlos sobre una pala y depositarlos en un contenedor de plástico.

Se disponía a limpiar un envoltorio de caramelo que refulgía con insolencia, cuando sintió una vibración en el muslo derecho. Con los movimientos torpes de quien desarrolla una habilidad que no se encontraba en su repertorio, bajó el cierre del overol y rebuscó entre las telas hasta dar con el aparato.

Ernesto intentó leer el nombre de quien llamaba en la pantalla, pero al mirar la pantalla, el texto le pareció escrito en jeroglíficos. Su pulgar, guiado por una memoria muscular que se resistía a morir, deslizó el ícono para contestar.

—¿Diga?

—¿Muñoz? —La voz del jefe sonó diminuta, lejana, pero cargada con el tono propio de alguien que se siente molesto—. ¿Se puede saber dónde diablos está? Son las nueve cuarenta y cinco. La reunión de presupuesto empezó hace casi una hora y su silla sigue vacía.

Ernesto se llevó el teléfono a donde suponía que estaba su oreja, presionándolo contra la bolsa de papel. El crujido del material al arrugarse se oyó a través del teléfono como interferencia estática.

—Muñoz, ¿puede oírme? —insistió la voz—. Si esto es por lo de ayer, le advierto que no estoy para juegos. Tiene quince minutos para llegar con las planillas corregidas. De otro modo, puede irse despidiendo de su puesto de trabajo.

El barrendero abrió la boca para responder. Esperaba escuchar su propia voz, ese timbre titubeante y educado con el que solía pedir disculpas incluso por aquellos errores que no había cometido. Pero lo que salió de su garganta no fue eso. La bolsa eliminaba todos los matices, permitiendo que primara la función comunicativa por encima de cualquier forma de ornamentación.

—Muñoz no se encuentra disponible —dijo. Su voz sonó plana, metálica, idéntica a la de Marco y la del barista.

Del otro lado de la línea, silencio. Un silencio de confusión, de engranajes mentales que se atascan hasta detener el giro por completo.

—¿Qué? ¿Quién habla? —Y apartándose del teléfono, preguntó a su asistente personal—: ¿Es una contestadora? —Luego de una pausa, continuó—: No tengo tiempo para esta clase de bromas. Exijo que se presente en mi oficina tan pronto como llegue. Le advierto que la falta será registrada en su hoja de vida. ¡Esta conducta es absolutamente contraria a los valores de la empresa!

El barrendero miró hacia el parque. A lo lejos, vio a otros dos barrenderos que se movían como péndulos bajo el sol gris. La escena le inyectó una calma anestésica que lo protegía de la estridencia que taladraba su oído. Aquella voz llegaba demasiado nítida, con una claridad obscena que delataba la carencia de una bolsa de papel. Y a juzgar por su histeria, la necesitaba con urgencia.

—Me temo que eso no será posible —respondió, y se sorprendió al notar que no sentía miedo, ni sumisión, ni siquiera desprecio, solo indiferencia—. Ernesto, el sujeto al cual usted se refiere como Muñoz, ya no está con nosotros.

—¿Qué quiere decir con que ya no está con nosotros? —El tono del jefe cambió, oscilando entre la furia y una incipiente preocupación—. ¿De qué está hablando? ¿Le pasó algo? ¿Quién es usted?

—Ernesto ha sido depuesto de sus funciones debido a una incompatibilidad anatómica —explicó con paciencia burocrática—. La rigidez de su cuello dificultaba la rotación de su cabeza —agregó.

—¿Está usted demente? —gritó el jefe, a punto de perder los estribos—. ¡Dígale a Ernesto que está despedido!

—Lo lamento, pero no puedo procesar esa solicitud —dijo la voz metálica, mientras sentía cómo sus cuerdas vocales vibraban en una frecuencia nueva, más baja, más pura.

—¿Por qué no?

—Ernesto ha muerto.

Antes de que su interlocutor pudiera responder, apartó el teléfono de la bolsa y miró la pantalla por última vez. El tiempo de la llamada marcaba un minuto y cuarenta y tres segundos. Solo diecisiete segundos más y agotaría su límite de interacción diario.

Como ya no lo necesitaría más, arrojó el teléfono al contenedor de basura. El aparato cayó con un golpe sordo, mezclándose con hojas secas, colillas de cigarrillo y boletos de bus.

El barrendero subió el cierre de su overol, ocultando la camisa blanca manchada de aceite, la corbata y los últimos vestigios de quien había sido. Al empuñar el barrehojas con ambas manos percibió la calidez del mango de madera. La herramienta era ahora una extensión de sus propios huesos.

A unos veinte metros, Marco se detuvo y se giró hacia él. A pesar de la distancia y de la falta de ojos, supo que lo estaba mirando. Cuando le devolvió la mirada, Marco levantó levemente el rastrillo en un saludo silencioso y cordial.

El barrendero respondió levantando suavemente el suyo.

Luego, bajó la vista hacia el suelo, hacia las baldosas hexagonales y sus líneas de unión, esas que ya no tenía que evitar pisar porque ahora su trabajo consistía en limpiarlas, limpiarlas hasta borrarlas, hasta hacer que el pavimento fuera completamente liso y uniforme.

Dio un paso al frente y barrió una hoja. Shhh-clac. El sonido fue perfecto.

En la oscuridad reconfortante de su bolsa de papel, sonrió de nuevo. Hacía años que no lo hacía dos veces en un mismo día.

Sin prisa, siguió barriendo hasta que él y el otoño fueron una sola cosa.

Entrevistador: Buenas tardes.

Entrevistado (la misma persona, pero más cansada): Buenas serían si fuera viernes.

El entrevistador mira a su entrevistado por encima de las gafas.

Entrevistador: Comencemos sin rodeos. ¿Qué se siente tener en sus manos el futuro del país?

Entrevistado: Más liviano que ochenta pruebas por corregir un domingo en la noche.

Entrevistador: ¿No siente que esa responsabilidad lo aplasta?

Entrevistado: No tanto como la pila de pruebas. El futuro del país no se mide en kilogramos.

El entrevistado levanta la taza. Frente a él, el entrevistador replica el movimiento, como si la escena se repitiera sobre un espejo mal pulido.

Entrevistador: ¿Dónde encuentra fuerzas para seguir enseñando?

Entrevistado: En la sala de profesores. Ver los rostros de mis colegas después de una jornada de clases, escuchar sus relatos catárticos sobre la última travesura del alumno estrella del Octavo A y descubrir que todos soñamos con jubilarnos el fin de semana próximo… ¡Son factores de motivación insuperables!

El entrevistado se pregunta si la conversación durará tanto como una reunión de apoderados.

Entrevistador: Centrémonos en el proceso de enseñanza y aprendizaje. ¿Cuál es su etapa favorita?

Entrevistado: La de planificar, sin duda. Escribo alrededor de una página por minuto de clase. El texto resultante es tan detallado que más que una planificación parece un guion de telenovela turca.

El entrevistador hace un gesto solemne, como evaluando si aquello merece subtítulos en otro idioma.

Entrevistador: ¿Y cuánto de la planificación llega a materializarse?

Entrevistado: Se ve que nunca ha estado en un aula. Una clase reproduce de manera fiel lo que el profesor escribió en la planificación. Se cumple todo. Bueno… siempre que los estudiantes lleguen puntuales como soldados, no repitan la misma pregunta diecisiete veces y guarden un silencio monástico. En una palabra: nunca.

El silencio posterior parece confirmar que la planificación tiene más de ficción que de realidad. El entrevistador carraspea y continúa.

Entrevistador: Algunos dicen que enseñar se trata de vocación.

Entrevistado: La misma vocación del bombero que corre hacia un incendio: sabe que puede terminar en llamas, pero alguien tiene que sacrificarse en pos de un bien mayor.

El entrevistador pasa a la siguiente pregunta con rapidez, como anticipando que la metáfora podría volverse demasiado literal.

Entrevistador: Me imagino que esa vocación va acompañada de una remuneración justa, ¿no es así?

Entrevistado: Por supuesto. Me pagan lo suficiente para llegar a fin de mes… siempre y cuando sea un mes de quince días.

Entrevistador: ¿Qué me dice del equilibrio entre la vida personal y laboral?

Entrevistado: La vida personal comienza cuando termino de planificar a medianoche y dura hasta que suena la alarma a las seis de la mañana.

Entrevistador: ¿Y de las condiciones laborales?

Entrevistado: Llevo seis inviernos consecutivos enseñando trigonometría mientras esquivo las goteras de la sala del segundo medio e intento escribir sobre fragmentos de ejercicios que se resisten a ser borrados desde hace años. Si hay algo duradero en un colegio son las manchas de plumón en una pizarra desgastada.

El entrevistador aprovecha de limpiar las manchas de sus gafas. Los cristales tienen más huellas que una escena del crimen.

Entrevistador: ¿Cuál es el mayor desafío que enfrenta un docente?

Entrevistado: Explicar a un estudiante la importancia de resolver un sistema de ecuaciones lineales o usar las propiedades del logaritmo cuando lo único que quiere es jugar otra partida de Clash Royale.

El entrevistador saca su teléfono, mientras el entrevistado sospecha que no toma notas, sino que revisa si ya puede abrir el cofre diario.

Entrevistador: ¿Se siente apoyado por sus jefes directos?

Entrevistado: Sí, claro. Siempre me dicen que confían plenamente en mí. Sobre todo justo antes de encargarme algo más.

Entrevistador: Algunos profesores señalan que el verdadero problema se encuentra en la relación con los apoderados. ¿Está de acuerdo?

Entrevistado: En lo absoluto. De hecho, es probable que los apoderados sepan más de educación que un docente promedio. Por estos días, los videos de treinta segundos de TikTok son una excelente alternativa para formarse en cualquier área.

El entrevistador duda si reír o alarmarse y termina optando por rascarse una ceja.

Entrevistador: ¿Qué opina sobre las reuniones de apoderados?

Entrevistado: Son gratificantes. En la reunión de apoderados uno tiene la oportunidad de reflexionar en torno a los temas que realmente importan en educación: la definición de los premios de la rifa solidaria, la organización de la venta de empanadas en el bingo del centro de padres y la eterna persecución de los apoderados que deben las cuotas para el paseo de fin de año.

Entrevistador: ¿Qué lo motiva a seguir siendo profesor?

Entrevistado: La cara de ese estudiante que no prestó atención tres cuartas partes de la clase y te pide, casi al salir a recreo, que le expliques todo otra vez.

Silencio. Por primera vez en toda la conversación, el entrevistado sonríe. ¿Es momento de terminar la entrevista? Hace un amago de guardar la libreta, pero la vuelve a sacar. Todavía tiene preguntas importantes.

Entrevistador: ¿Qué opinión le merecen las nuevas políticas educativas?

Entrevistado: Con cada nueva política hay más papeles que llenar, informes adicionales que generar y menos tiempo para enseñar. Por eso uno recibe las noticias con tanta alegría.

Una pausa, como esperando aplausos de un público que no existe.

Entrevistador: Hablando de políticas educativas, ¿qué piensa de la evaluación docente?

Entrevistado: Creo que es el mejor reality show que se ha inventado. Un portafolio con la planificación de tres experiencias de aprendizaje que solo cobran vida en la imaginación del docente, una clase grabada más preparada que el discurso de un político en plena campaña electoral y un veredicto que parece sacado de Master Chef. Solo falta que mis estudiantes voten por SMS para eliminarme.

Entrevistador: Entonces, ¿sirve para algo la evaluación docente?

Entrevistado: ¡Por supuesto! Por un lado, desarrolla nuestra habilidad para escribir guiones teatrales y por otro, nos obliga a entrenar el carisma frente al espejo. Nadie quiere verse amargado frente a una cámara.

Entrevistador: ¿Cree que los estudiantes se dan cuenta?

Entrevistado: ¿Y cómo no, si de pronto una mañana el profesor lleva la camisa dentro del pantalón y se afeitó por primera vez en el semestre justo cuando hay un camarógrafo en el fondo de la sala?

Entrevistador: Entiendo. Con todo lo que ha dicho… ¿recomendaría a alguien estudiar pedagogía?

Entrevistado: Sí, especialmente a aquellos con la vocación de un mártir y la paciencia de Gandhi. De lo contrario, mejor dedicarse a la panadería: no hay tantas historias que contar, pero al menos la levadura siempre hace subir el pan.

El entrevistador se queda en silencio, preguntándose si es cierto que la levadura siempre hace subir el pan. Entonces, guarda su libreta definitivamente. Ha llegado la hora de terminar la entrevista.

Entrevistador: Gracias por la entrevista.

Entrevistado: Gracias a mí también. Ha sido un placer entrevistarme.

El recreo es como el espejismo del oasis en el desierto. En medio de la clase, el docente lo contempla en el infinito a medida que se va acercando, lentamente. Piensa que esos preciados minutos le permitirán recargar energías, responder un par de mensajes personales o aunque sea sentarse un momento. Pero cuando toca el timbre, se despliega una operación de vida o muerte disfrazada de maratón cronometrada: un minuto para ir al baño, otro minuto para ingerir un bocado y otro más para dejarse caer sobre la incómoda silla de la sala de profesores.

Los estudiantes celebran la llegada del recreo como un carnaval de mediodía. Empujones y gritos mientras salen formando una estampida humana. Y si el profesor no los juzga es porque, en el fondo, él desearía hacer lo mismo: correr para aprovechar esos escasos instantes. Diez minutos que se vuelven ocho esperando a que salgan, seis en lo que camina hasta la sala de profesores, tres o menos si un colega decide convertirlo en confesor de sus desgracias pedagógicas.

Aun así, el docente se aferra a la idea de que en el próximo recreo podrá descansar. Se imagina a sí mismo tomando un café caliente, sin apuro e idealmente en un espacio de silencio. Un momento para contemplar las grietas y desgastes del cielo falso americano le bastaría para sentirse pleno. Pero el espejismo se mantiene intacto: la taza de café se enfría, la conversación se interrumpe por un llamado urgente del jefe de UTP y las imperfecciones se siguen acumulando en las planchas de poliestireno.

Incluso cuando parece haber algo de calma, esta supuesta pausa no ofrece descanso al docente: es un consultorio emocional colectivo donde se intercambian historias de guerra, se comparan cicatrices pedagógicas y se sueltan carcajadas nerviosas que no alcanzan a curar ninguna herida. A lo sumo sirve para alargar la agonía.

De pronto, el timbre anuncia el inicio de otra hora y media de guarde ese paquete de papas fritas, saque su cuaderno, deje de tirarle el pelo a su compañera, siéntese como corresponde, vaya al baño a lavarse la cara, préstenme atención mientras explico, permítame terminar esta idea y vuelvo con usted, le dije que sacara su cuaderno, ¡no es el momento de ponerse a contar chistes!, ¡está prohibido dormir en clases!, ¡está prohibido conversar en clases!, ¡está prohibido respirar demasiado fuerte!, ¡y por favor, también está prohibido prohibir porque ya no me quedan fuerzas para prohibir nada más!

Y sin embargo, el espejismo vuelve a asomarse en el horizonte. Empieza la clase, pasan unos minutos, el docente mira el reloj y se abandona a ensoñaciones sobre el próximo recreo como si esta vez, milagrosamente, fuera a ser distinto. Se convence de que esta vez logrará sentarse, beber el café caliente o simplemente yacer tan inmóvil como un mueble. Pero la historia se repite y la promesa del oasis se diluye rápido cuando el timbre anuncia, implacable, que el ciclo nunca termina.

La docencia no es para nada difícil. Al menos no lo es comparada con hacer malabares con antorchas y cuchillos mientras un tercero te arroja una tras otra las hojas de una pila de documentos y formularios que tienes que completar —todo esto sin dejar caer las antorchas y los cuchillos. ¿Y cómo es que cobran vida estos documentos? Pues claro, con una impresora.

Si hay otra cosa que no alcanza aparte del tiempo, es la tinta de la impresora. Nadie sabe exactamente por qué se agota. El informático rellena o cambia los cartuchos el viernes a la hora de almuerzo. “Qué amable”, dicen los profesores, agradecidos por su oportuna gestión. Y sin embargo, antes del mediodía del lunes, el cartucho está seco otra vez, mostrando que hay algo que puede desaparecer más rápido que las promesas de un político en año electoral.

¿Adónde se va la tinta? ¿Se filtra por un agujero microscópico o se evapora junto con el sueldo y los feriados que nunca alcanzan? ¿Es que acaso los profesores están imprimiendo por imprimir?, se preguntan algunos. Siempre queda la sospecha de que algún colega, en un rapto de desesperación pedagógica, fotocopió clandestinamente la biblia entera para la prueba de religión.

Y cuando por causa de Mercurio Retrógrado aún queda algo de tinta, la impresora busca otra razón para no imprimir. Sus entrañas crujen, como si estuviera triturando los últimos restos de esperanza. Luego escupe una hoja maltratada y, como si no fuera lo suficientemente evidente, una advertencia de atasco de papel. En ese momento el docente recuerda el meme: “Nunca permitas que una impresora se de cuenta de que estás apurado”.

Independiente de la causa, en la inmensa mayoría de los casos, la hoja entrará en blanco y saldrá en blanco. No importa que el cartucho esté lleno o que los rodillos sean nuevos. La impresora sabe el momento exacto en que puede hacer más daño. Nunca falla un viernes por la tarde, falla un lunes por la mañana, justo antes de la primera clase.

El profesor la apaga y la enciende, porque así le enseñó el informático del colegio. Luego levanta la tapa, agita el cartucho, acomoda las hojas y lo intenta nuevamente. Todo un ritual que combina la paciencia de un monje con la desesperación de un médico en urgencias. Pero la impresora insiste en su capricho: se resiste, parpadea con luces que nadie entiende y esta vez, en vez de un ruido extraño, devuelve un silencio irónico.

Y no es que el profesor haya esperado para imprimir hasta el último minuto. No: el documento se preparó con semanas de anticipación. Se revisó, se corrigió, se guardó en todos los formatos posibles y se envió con tiempo suficiente para sacar cien mil copias en dúplex manual. Nada de eso importa. La impresora, maestra del sabotaje, guarda su golpe más cruel para el momento exacto en que el aprendizaje de cientos de personas depende de su labor.

La religión, y en particular el cristianismo, muestra similitudes preocupantes con el modelo de suscripciones que rige hoy sobre los negocios digitales. Esta similitud me llevó a acuñar el concepto RaaS, acrónimo de Religion as a Service.

En esta analogía, la iglesia o la comunidad religiosa actúa como un ‘proveedor de servicios’, una plataforma que ofrece soluciones a necesidades humanas profundas y universales —muchas veces imposibles de satisfacer con métodos tangibles— a través de un catálogo de experiencias espirituales.

Estos servicios son percibidos por los fieles como altamente valiosos, lo que confiere al oferente cierto control sobre el ‘precio’ requerido para acceder a ellos (sea este monetario o de otro tipo).

Por un lado, la ‘nutrición para el espíritu’ es una suerte de bálsamo que calma la ansiedad existencial y, por otro, la promesa de la vida eterna ofrece una respuesta definitiva ante la incógnita de la muerte y el juicio final. ¿Cómo podría alguien resistirse?

Sin embargo, el acceso a estos servicios está supeditado al cumplimiento de ciertas condiciones similares a las de una suscripción digital. Para seguir consumiendo el alimento espiritual y conservar la esperanza en las promesas divinas, el creyente debe cumplir con una serie de requisitos periódicos que le permitirían mantener su ‘cuenta activa’ y disfrutar plenamente del servicio.

Del mismo modo que un usuario que no paga la suscripción a Netflix no puede consumir contenido en la plataforma, el creyente percibe que ha dejado de recibir o que dejará de recibir los beneficios espirituales asociados.

La forma más evidente y tangible de esta ‘tarifa de suscripción‘ es, sin duda, la económica. La ofrenda semanal, el 1% sobre los ingresos, el diezmo regular o los aportes para proyectos específicos de la obra son mecanismos que aseguran el financiamiento de la plataforma religiosa, cubriendo gastos logísticos y el sustento de los anfitriones (pastores, sacerdotes y otros). Esta dimensión financiera es a menudo la más visible y polémica, alineándose directamente con la lógica del pago por servicio.

Sin embargo, la tarifa asociada a este tipo de suscripción trasciende lo monetario. Se manifiesta también en el tiempo dedicado al servicio voluntario dentro de la congregación, en la adherencia estricta a una determinada ortodoxia ideológica incuestionable, en la participación obligatoria en actividades comunitarias, o en una demostración pública y constante de sumisión a las normas y la autoridad eclesiástica.

Bajo este modelo, no basta con haber adquirido la membresía en el pasado pues no existe una modalidad de pago único o de suscripción vitalicia. Para mantener los beneficios es necesario pagar la tarifa (económica o no) de forma periódica. Tan pronto como se deja de cubrir esta cuota, se corre el riesgo de que los beneficios entregados por la contraparte queden suspendidos.

Y si bien es probable es que el usuario pueda seguir participando del servicio religioso aun cuando no haya ‘hecho su parte’, también podría quedarse con la impresión de no ser merecedor de las bendiciones o beneficios asociados, lo que genera culpa o ansiedad.

Es cierto que la perspectiva de RaaS constituye una analogía crítica y ciertamente reduccionista en muchos aspectos. Por eso no debería considerarse sino como un punto de partida respecto del análisis de la cuestión sobre la función de la religión en el mundo actual.

Sin embargo, también es cierto que ilumina una dinámica subyacente que puede conducir a una peligrosa mercantilización de la fe. La relación con lo divino y con la comunidad corre el riesgo de tornarse fundamentalmente transaccional: entrego X (dinero, tiempo, obediencia) con la expectativa de recibir Y (paz interior, perdón, salvación, aceptación social, vida eterna).

Esto nos fuerza a un examen crítico: ¿Hasta qué punto las iglesias, quizás sin buscarlo deliberadamente, fomentan o perpetúan esta percepción de un servicio condicionado, erosionando la noción teológica de gracia y amor incondicional en favor de una lógica más cercana al mercado?

La negación del libre albedrío, que es la postura que adhiero desde hace algún tiempo, abre una serie de puertas que esconden decenas de nuevas interrogantes. Por ejemplo, si aceptamos que nadie elige libremente sus acciones, ¿cuál es el sentido de las cárceles y los centros psiquiátricos?

Esta pregunta tiene un grado de significancia especial a la luz de ciertas ideas que pululan la noósfera. Por ejemplo, aquella según la cual el actuar de algunos delincuentes podría estar justificado en su calidad de víctimas de la opresión que produce sobre ellos la sociedad capitalista. Esta me parece una conjetura peligrosa porque equivale a pensar que la conducta de un agresor sexual se puede justificar arguyendo que él también es una víctima, en este caso, de su bioquímica interna. Después de todo, incluso si existiera el libre albedrío, las personas no controlamos deliberadamente los niveles de nuestros neurotransmisores ni el cableado de nuestro cerebro. Más aún, si no hay causas sin causas, resulta razonable pensar que se le pueda encontrar sentido a esta forma de pensar. Sin embargo, esta línea de razonamiento choca directo con la moralidad porque la agresión sexual no se puede justificar nunca.

El problema con este tipo de ideas (la del delincuente como víctima de la sociedad y la del agresor sexual como víctima de su bioquímica interna) se encuentra en la manera en que se usa el lenguaje, pues se confunden los factores explicativos de la conducta con la responsabilidad del individuo que la manifiesta. El individuo es moralmente responsable de sus conductas independiente de sus causas y los factores contextuales que pudieran determinarla en mayor o menor medida. La experiencia y el contexto solo pueden servir como explicación, pero en ningún caso deben usarse para justificar una acción.

Desde el incompatibilismo estricto (que propone el completo rechazo a la posibilidad de compatibilizar libre albedrío y determinismo), nos dicen que las personas que cometen un crimen merecen un castigo tanto como aquellas que hacen el bien merecen una retribución. Esto porque los premios y castigos se fundan en una necesidad humana de atribución, esto es, de encontrar al responsable o culpable de algo que ocurrió. Sin embargo, incluso algunos incompatibilistas estrictos –como Robert Sapolsky– reconocen que es necesario buscar la manera de evitar las posibles consecuencias asociadas a las acciones de un criminal por medio de restricciones, aunque limitando el grado de intervención al mínimo.

A pesar de que en algunas materias, dilucidar la moralidad de una acción puede ser difícil de concretar, nuestros sistemas de justicia modernos y los códigos que los regulan están lo suficientemente preparados para cubrir casi la totalidad de las disyuntivas más comunes que nos pudiéramos encontrar. Su eficacia para lograrlo puede ser discutible, pero eso es tema aparte.

Sin embargo, si negamos la existencia del libre albedrío, la penalización de las acciones delictivas o criminales orientada a su desincentivo pierde sentido. La conducta está determinada de antemano y los humanos no disponemos de los medios para controlarla arbitrariamente. Por tanto, no hay manera de desincentivar la comisión de delitos.

Según Nathaniel Popper, dar a los criminales penas ejemplares no tiene solo que ver con evitar que vuelvan a delinquir, sino que también con evitar que otras personas decidan que vale la pena arriesgarse. El problema con esta lógica es que, si el libre albedrío no existe, las personas no pueden decidir nada, y por tanto, castigar a unos no hará nada para desincentivar a otros. Entonces, ¿deberíamos eliminar toda forma de castigo?

Mi respuesta es que no, y creo que basta una sola razón: El castigo tiene una utilidad práctica en tanto que actúa como una forma de retribución a la víctima o sus cercanos. Por un lado, el hecho de que exista una autoridad moral que pueda cobrar justicia por nosotros nos proporciona una sensación de relativa tranquilidad porque sabemos que si alguien nos hace daño de alguna forma que sea contraria a los principios morales que hemos adoptado como sociedad, el responsable será castigado. Por otro lado, castigar al victimario hace que la víctima o sus cercanos se sientan bien producto de la activación de los circuitos dopaminérgicos asociados a la recompensa. La evolución nos ha dotado de un cableado neuronal que nos conduce a encontrar que el castigo es visceralmente reconfortante.

En conclusión, la negación del libre albedrío nos obliga a descartar nociones intuitivas como la del castigo orientado al desincentivo de la criminalidad. Sin embargo, asumir que nuestra conducta está determinada no implica una renuncia a la moralidad o al orden social. Más bien, se trata de comprender la responsabilidad y la gestión de las consecuencias de las acciones dañinas a través de una lente diferente. Esta nueva mirada ha de reconocer las limitaciones causales sin abdicar de la necesidad de proteger a la sociedad y apoyar a quienes han sido perjudicados, una necesidad que, paradójicamente, encuentra en la retribución hacia la víctima una de sus expresiones más arraigadas y pragmáticas.

Todavía no tenemos ovejas eléctricas y aún somos capaces de distinguir a un robot de un humano. Sin embargo, es una realidad que vivimos en un mundo varios órdenes de magnitud más conectado que el de hace tan solo un par de décadas.

En el paisaje hiperconectado del siglo XXI, el tiempo en pantalla ha pasado a ser uno de estos indicadores que preferimos no mirar. Nos asusta darnos cuenta de que pasamos tantos minutos (incluso horas) del día mirando la pantalla de nuestro teléfono. Pero no hacemos nada al respecto.

Esta adicción a la tecnología describe una forma de interacción patológica entre el individuo y sus dispositivos electrónicos, principalmente el smartphone. En esencia, comparte varios aspectos con otras adicciones. La razón es que los patrones compulsivos asociados a este tipo de trastornos se explican por el secuestro de los sistemas de recompensa cerebrales.

La liberación de dopamina que sigue a ciertos estímulos digitales (cada “me gusta”, cada comentario, cada nueva publicación) ayuda a crear patrones de comportamiento —hábitos, si se quiere— que en poco tiempo se vuelven imposibles de erradicar sin ayuda profesional.

Este fenómeno está increíblemente arraigado en la cotidianidad del siglo XXI. Su presencia ha llegado a pasar desapercibida simplemente porque lo hemos normalizado. Esto es especialmente notorio en adolescentes, donde el tiempo en pantalla oscila entre las 5 y las 8 horas diarias.

La verdadera preocupación surge cuando esta interacción deja de ser una conducta evitativa para transformarse en un trastorno mental. El punto de no retorno se alcanza cuando el comportamiento empieza a causar daños significativos en ciertas áreas de la vida del individuo.

Entre otros efectos, la adicción a las redes sociales y al smartphone influyen en los síntomas de la ansiedad y la depresión, producen trastornos del sueño, sedentarismo y causan un deterioro en la capacidad para mantener relaciones sociales sanas.

Entonces surge una pregunta inevitable: ¿Constituye la adicción a la tecnología una suerte de epidemia o pandemia?

Aunque es cierto que no se trata de una enfermedad infecto-contagiosa que se propague biológicamente, el análisis del problema desde la perspectiva de la salud pública nos conduce a una respuesta afirmativa.

En cuanto a su escala y prevalencia, afirmaremos que la penetración de los smartphones y las redes sociales es un fenómeno global sin precedentes. Afecta a una porción muy significativa de la población mundial, cruzando fronteras demográficas y geográficas. Su alcance es, sin duda, pandémico.

En términos de la velocidad de propagación, señalaremos que, a pesar de que el contagio no es viral, sino socioconductual, ha bastado un par de décadas para que esta forma de interacción digital se normalice. Hoy, el contacto con la tecnología se encuentra profundamente integrado en nuestras rutinas, llegando a convertirse en una norma social.

Finalmente, en términos del impacto negativo que produce, diremos que sus consecuencias sobre la salud mental, el bienestar físico y el funcionamiento social y cognitivo son tangibles y afectan a millones de personas a nivel global. Estos efectos a gran escala constituyen un problema de salud pública masivo.

Estas consideraciones nos obligan a reconocer la magnitud del desafío que enfrentamos. No solo se trata de un problema de autocontrol a nivel individual, sino de un fenómeno impulsado por tecnologías omnipresentes que han sido diseñadas para ser adictivas.

¿Seremos capaces de parar la propagación de este mal antes de que sea demasiado tarde?

Una tarde decidí salir de casa sin mi celular. Era la primera vez que lo hacía en muchos años. Nunca salgo sin estos tres objetos: la billetera, el llavero y el teléfono.

Cuando me falta uno en los bolsillos, de inmediato se activan las alarmas. No importa si deliberadamente he decidido poner en otra parte uno de estos elementos: estoy tan acostumbrado a llevarlos conmigo, que mi computador a bordo detecta un problema y enciende los testigos correspondientes.

Sin darle muchas vueltas, ese día decidí que en lugar del teléfono, llevaría conmigo una pequeña libreta que había comprado hace algún tiempo. Junto a ella, una pluma: mi Lamy Safari Edición Limitada 2021, cuerpo color mango.

La experiencia fue sumamente interesante. En lo que esperaba a mi pareja en el auto, llené un par de hojas con al menos una docena de ideas sobre varios temas que tenía dando vueltas en la cabeza.

Aunque, en una revisión posterior encontré que solo dos o tres de ellas tenían algún valor real, dos o tres es mejor que cero. Si en su lugar hubiera llevado el teléfono, seguramente esas ideas no habrían tenido siquiera la posibilidad de asomarse frente a mí. En la imposibilidad de quedarme sentado en silencio esperando, habría tomado el teléfono y me hubiese dejado caer por un agujero de gusano hasta esa segunda realidad del mundo virtual.

Aunque no me era desconocido el poder que tiene el smartphone para privarnos de nuestra creatividad, hasta entonces no había experimentado la libertad que confiere no llevarlo encima. Hemos enseñado a nuestro cerebro que está mal no tener qué hacer, porque cada vez que brota una gota de aburrimiento, iniciamos nuestra rutina de scroll infinito. Pronto nos volvemos adictos a los estímulos digitales.

En términos más técnicos, al acostumbrarnos a sacar el celular cada vez que empezamos a sentirnos aburridos, estamos impidiendo a nuestro cerebro que entre en su modo de operación por defecto que es cuando se activa la red neuronal que lleva precisamente ese nombre: Red Neuronal por Defecto—RND, para los amigos. Y si no abrimos un espacio de tiempo para ese modo, no hay creatividad posible.

Sin embargo, la solución podría ser más simple de lo que pensamos.

Una libreta sirve para combatir el aburrimiento

Vivimos en una época en que podemos tolerar cualquier cosa, menos el aburrimiento.

Nuestras mentes sobreestimuladas han aprendido a mantenerse listas para absorber cada estímulo que se nos cruce por delante. Y con las redes sociales, las plataformas de streaming y los juegos en línea, es virtualmente imposible no tener algún contenido que consumir. Llevar una libreta en lugar del teléfono nos proporcionará un medio en el que nuestra mente adicta puede refugiarse del aburrimiento y encontrar algo con lo que mantenerse ocupada y atenta.

Ya sea que escribamos un punteo de ideas, que garabateemos algunos esquemas o mapas, que dibujemos un boceto para algún proyecto o que escribamos el borrador de un párrafo para un próximo ensayo, cualquiera de estas acciones será más saludable y provechosa que sacar el celular para revisar las notificaciones de redes sociales.

Se trata de aprender a resistir la tentación de desbloquear el teléfono como primera opción.

Una libreta no busca secuestrar nuestra atención

Sacar el teléfono garantiza un resultado: que nos atasquemos y perdamos el tiempo.

A diferencia de lo que ocurre con el smartphone, una libreta no hace un esfuerzo deliberado por capturar nuestra atención por tanto tiempo como sea posible. ¿A quién no le ha pasado que saca el celular para revisar el tiempo de mañana, una fecha en el calendario o el contenido de una nota, y termina dedicando media hora revisando notificaciones, respondiendo mensajes de WhatsApp, leyendo los correos electrónicos y viendo videos de animales en Instagram? Y cuando nos damos cuenta, ya es demasiado tarde: ni siquiera somos capaces de recordar para qué sacamos el teléfono.

Aunque creamos lo contrario, el teléfono nos distrae. Aunque guarda ciertas semejanzas de formato, el smartphone está lejos de ser un dispositivo orientado a la productividad como lo fueron los PDA tipo Palm que dominaron el mercado de las computadoras portátiles hace un par de décadas. Y es que, así como el hardware que los potencia ha evolucionado, multiplicando su capacidad por un factor de varios cientos, el software también ha avanzado, pero con una finalidad malévola: hacerse con nuestra atención para exprimirle algunos centavos.

Una libreta jamás capturará nuestra atención de esta forma. De hecho, si no la usamos, ni nos enteramos de que está ahí.

Una libreta puede ayudarnos a romper la adicción

Aunque los humanos del siglo XXI tenemos una respuesta condicionada para el aburrimiento, no todo está perdido.

¿Recuerda a Pavlov, el científico que es ampliamente conocido por el experimento que llevó a cabo con su perro? A pesar de que se suele recordar como uno de sus mayores logros el condicionamiento de la respuesta del animal frente al sonido de una campana que ocurría siempre antes de que se le daba una porción de alimento, la otra parte del experimento también es importante. Restringir la coocurrencia de los eventos, tiene el potencial de extinguir el condicionamiento.

Este resultado se traduce en que si de pronto el perro deja de recibir alimento cada vez que suena la campana, tarde o temprano los eventos dejarán de estar asociados. El perro aprenderá que la campana no necesariamente viene seguida de un premio, es decir, reemplazará el aprendizaje anterior (cada vez que suena la campana, hay comida) por uno nuevo en que no hay asociación tal. En nuestro caso, quitar el celular como respuesta el aburrimiento, puede ayudar a que deje de ser nuestra opción por defecto.

Esto significa que el celular no tiene que ser la respuesta automática frente al aburrimiento.

¿Hay esperanza?

Combatir una adicción no es fácil. De hecho, es probable que la parte más difícil del proceso sea la inicial: darnos cuenta de que tenemos un problema y dirigir nuestro esfuerzo a resolverlo.

Como con cualquier adicción, es probable que luego de un tiempo hayan recaídas o un efecto rebote. En este sentido, lo importante es no rendirse. No todo está perdido. Cuando estamos en un laberinto, quizá tendremos que probar cien o quinientas alternativas distintas, pero en algún momento daremos con el camino hacia la salida.

La primera vez que experimentamos lo que se siente estirar la mano y encontrarse con una libreta en vez de con el celular nos damos cuenta verdaderamente del grado de automaticidad con que solemos realizar dicha acción. No nos damos ni cuenta de que una vez más hemos caído en la práctica de consumir información sin valor.

Cuando tanteamos el contenido del bolsillo y sentimos un dispositivo similar en tamaño, pero distinto en tecnología, por fin entendemos cuántas veces hemos desperdiciado nuestro tiempo en actividades ociosas. Y el problema no es dedicar tiempo al ocio, el problema es dejar que nos consuman actividades que lejos de relajarnos, nos introducen en una espiral de daño.

Pese a que todavía llevo el smartphone a donde sea que voy, cuestionarse qué tan normal o saludable son las acciones que hemos transformado en hábitos, puede ser un faro que nos conduzca hacia hábitos más sanos en el futuro.

Hoy creo que una libreta de notas es un dispositivo simple que puede ayudarnos efectivamente a ocupar nuestro tiempo de pantalla de una manera más consciente y productiva. Solo le queda intentarlo.

En La máquina del tiempo, una de las obras maestras de H. G. Wells, el autor nos invita a presenciar la materialización de un sueño que ni la ciencia del siglo XXI ha conseguido: viajar en el tiempo.

En el preludio del viaje, el viajero se manifiesta abiertamente preocupado por la posibilidad de que la materialidad de la máquina o su ocupante se superpongan con algún objeto que pueda haber ocupado (en el caso de un viaje al pasado) o que vaya a ocupar (en el caso contrario) la misma posición espacial.

Pero, ¿es esta una preocupación válida?

Tratándose los viajes en el tiempo de una cuestión que se basa en supuestos y en hipótesis, varias obras de ciencia ficción nos han conducido a pensar —quizá erróneamente— que los medios de transporte temporales requieren también de un cierto desplazamiento por el espacio.

Por ejemplo, en la película Volver al futuro, la máquina del tiempo es un automóvil que para moverse a otro punto del tiempo, también debe moverse por el espacio. Cada vez que el Dr. Brown ocupa el DeLorean para adelantarse o devolverse en el tiempo, lo vemos acelerar el automóvil a toda velocidad.

Como una máquina del tiempo tiene por objetivo permitir los viajes en el tiempo y no en el espacio, es perfectamente plausible que el vehículo sea uno de tipo inmóvil, como el que Wells nos describe en su novela.

A pesar de que esta máquina del tiempo se asemeja a un trineo, en términos funcionales se diferencia de este tipo de vehículos en un aspecto fundamental: para llevar a su ocupante de un punto a otro no necesita moverse por el espacio. Y es que una máquina del tiempo se mueve por una línea de… tiempo.

En La máquina del tiempo, se nos deja entrever que la máquina en cuestión permite moverse en ambas direcciones, pasado y futuro. Sin embargo, en el relato solo la vemos moverse con éxito hacia el futuro—y, bueno, de regreso al presente. Aunque estrictamente el viaje de regreso constituye un viaje al pasado (donde el futuro es el presente), si consideramos como referencia el presente del inicio, entonces no. Y de hecho, a simple vista, uno podría pensar que es menos peligroso viajar al futuro que al pasado.

En El ruido de un trueno, Ray Bradbury nos muestra lo devastadoras que pueden resultar las potenciales consecuencias de permitir que un viajero descuidado (por ponerlo así) vaya de visita a la Era Mesozoica y altere (con o sin querer) el entorno de alguna forma, por insignificante que parezca.

Independiente de que viajemos al presente o al pasado, la preocupación del viajero de Wells es razonable. Como la máquina solo se mueve por el tiempo y no por el espacio, resulta importante preguntarse si en algún momento del pasado o del futuro, la posición donde se encuentra la máquina en el presente fue o será ocupada por otro objeto físico que resulte en una superposición parcial o total de ambos objetos.

A pesar de que no tengo las competencias para realizar ningún tipo de cálculo físico o matemático que funde lo que afirmaré a continuación, tiendo a pensar que la probabilidad de que se produzca una superposición aumenta exponencialmente en relación con la longitud del salto temporal.

Con esto quiero decir que si un viaje de 100 años tiene una probabilidad de superposición p, uno de 200 años debería tener una probabilidad mayor que 2p por un factor que no soy capaz de determinar.

El hecho de que luego de su primer viaje nuestro viajero regresa con éxito podría ser considerado por algunos como la refutación de la hipótesis enunciada en el párrafo anterior. Sin embargo, permítaseme argumentar en mi defensa que los sucesos narrados en la obra corresponden a ficción y no tienen por qué ser coherentes con la realidad.

Digo esto porque: bien el viajero tiene mucha suerte (y en ningún momento del futuro hay otro objeto que se superponga con esta) o bien el autor aprovechó su omnipotencia (y desafió deliberadamente esta ley hipotética que expliqué antes).

Si de verdad la probabilidad de colisión aumenta exponencialmente con la longitud del salto temporal, un viaje de 800 mil años debería aumentar la probabilidad de colisión a un nivel muy cercano al 100%.

Dicho al revés: la probabilidad de que la máquina no entrara en superposición en un viaje temporal tan largo es infinitamente menor que ganarse la lotería.

Como este laberinto no pareciera tener salida, cabe preguntarse si lo que ocurrió en su segundo viaje (el que se enuncia al final de la obra) no tuvo que ver acaso con que su suerte se agotó y, al decidir viajar en la dirección opuesta (a su pasado) o todavía más al futuro, se produjo una superposición.

Por principios de la física que incluso un infante tiene oportunidad de aprender en su interacción con el medio que le rodea, sabemos que dos objetos no pueden ocupar el mismo espacio al mismo tiempo. De hecho, aunque el aire pareciera "ser nada", cada vez que movemos un objeto macizo dentro de una habitación, llámese nuestro brazo, una piedra o un sofá, el aire "se tiene que mover" para dejar espacio al objeto.

Este principio nos resulta aún más claro si intentamos poner dos objetos macizos en la misma posición sobre una mesa. Por mucho que lo intentemos, no podemos hacer que dos rocas se ubiquen en el mismo lugar. Y a pesar de que para el lector esto pudiera parecer demasiado obvio, se trata de un principio fundamental para lo que preocupa al viajero.

En los dos experimentos mentales que propuse más arriba, los objetos se están moviendo principal- pero no exclusivamente por el espacio. En cambio, cuando la máquina viaja en el tiempo, no se mueve por el espacio, sino por la dimensión temporal del espacio-tiempo.

Pero, ¿qué pasaría en el caso de una superposición?

Ante el hipotético caso de que la máquina se desplazara en el tiempo a un cierto momento en el tiempo y apareciera repentinamente en la misma posición que ahora ocupaba otro objeto, me gusta imaginar que ocurriría lo que en jerga computacional se denomina un bug.

Es como cuando, en un programa computacional mal diseñado, un usuario ingresa una cadena de caracteres en el campo de un formulario llamado "Edad" que esperaba un número entero como entrada. El programa simplemente se crashea y se produce un bug que requiere atención del programador.

¿Quiero decir con esto que la realidad se crashearía ante una situación así? ¿Es que acaso la Matrix nos mostraría una pantalla azul de la muerte (BSOD)? ¿Podríamos llegar a ver el código fuente de la realidad o la consola de errores? No.

Prefiero pensar que que, en su perfección, y siempre y cuando realmente sea posible viajar en el tiempo, el universo dispondría de algún mecanismo de protección que impida que estos sucesos ocurran o de un cierto protocolo orientado a resolver este tipo de inconvenientes de manera natural.

Lo más catastrófico que puedo imaginar es que la superposición produciría una explosión gigantesca. Producto de las fuerzas fundamentales que regulan las interacciones a nivel cuántico, las partículas que de pronto intentarían ocupar una misma posición espacial se repelerían tan fuertemente que la mayor de nuestras bombas nucleares parecería un juguete al lado.

La fascinación por los viajes en el tiempo, tanto en la ficción como en la ciencia, nos lleva a especular sobre las limitaciones y peligros inherentes a tales aventuras. La incertidumbre sobre las implicancias físicas de una superposición espacial nos invita a reflexionar en torno a la posibilidad de que el universo disponga de un "mecanismo de corrección" para evitar colisiones catastróficas entre objetos. Por ahora, la ficción nos sigue ofreciendo el espacio perfecto para imaginar qué podría suceder en un viaje más allá del presente. ¿Será que algún día descubriremos si estos viajes son realmente posibles o si seguirán siendo solo el dominio de la literatura y el cine? Solo el tiempo lo dirá.

La cuestión moral ha desafiado a los filósofos y pensadores de todas las épocas. Un tema de particular relevancia es el de la verdad moral o la existencia de respuestas correctas para las preguntas morales.

Aunque la mayoría de las personas cree que no existe una verdad moral, sino solo posturas, preferencias, opiniones o reacciones emocionales frente a las más diversas situaciones que encontramos en nuestra cotidianidad, algunos filósofos afirman que tal como las preguntas sobre física tienen respuestas correctas e incorrectas, las preguntas morales también las tienen.

En este sentido, se espera que un científico moral sea capaz de proporcionar una respuesta más adecuada sobre un tema moral que un ciudadano de a pie, del mismo modo que un físico puede explicar con más precisión los efectos de la gravedad en el movimiento de los cuerpos celestes.

El hecho de que haya preguntas sin respuesta en la práctica no significa que no exista una en principio. La pregunta ¿cuántas personas han sido picadas por mosquitos en los últimos 60 segundos?, no tiene una respuesta en la práctica, pero esto no significa que no exista una.

Otro aspecto a tener en cuenta es que la falta de consenso en relación con las cuestiones morales o valóricas no se debe interpretar en ningún caso como la imposibilidad práctica para encontrar la verdad. Nuestra incapacidad para ponernos de acuerdo sobre temas complejos solo significa una cosa: que debemos seguir conversando.

Los asuntos morales son especialmente complejos de dilucidar desde un punto de vista científico porque no podemos hacer experimentos que nos permitan comparar los resultados de tomar un camino o el otro.

Y es que la verdad moral no es una cuestión de consensos. Una persona puede estar en lo correcto y todas las demás equivocadas. En el mejor de los casos el consenso sirve como una guía o una orientación hacia la verdad. El contenido de una afirmación no es verdadero porque lo apoya la mayoría, sino porque hay un argumento de peso que le ayuda a sostenerse ante cualquier tipo de análisis.

Un ejemplo concreto es el propuesto por el antropólogo Donald Symons, del que propongo una versión resumida a continuación. Cuando una niña pequeña es encerrada, violentada y mutilada en sus genitales, no tardamos en preguntarnos cuántos años debería pasar encerrado el responsable o si acaso merece la pena de muerte. Sin embargo, cuando esta acción es realizada de manera cotidiana por varios miles de personas, el horror no se multiplica por varios miles, sino que se convierte en un fenómeno cultural y empezamos a tolerar que sea defendido como tal.

Este es un ejemplo muy claro respecto de por qué los consensos no significan nada en términos del bien o la verdad. Como dijimos antes, a lo sumo pueden entenderse como una brújula, la cual no podemos seguir ciegamente solo por ser eso, una brújula.

A riesgo de ser tildado de utilitarista, un criterio general que debiese guiar todas nuestras decisiones morales es el de la maximización del bienestar general. Aunque haya peligros basados en nuestros sesgos humanos como los identificados por Jonathan Haidt, es lo mejor que tenemos.

Con los temas morales parece razonable considerar que siempre existe una respuesta en principio, pero que, dadas nuestras limitaciones humanas, tenemos dificultades para dar con ellas. La respuesta puede estar en alguna parte esperando a ser encontrada o bien permanecer para siempre fuera de nuestro alcance. Sin embargo, nuestra aspiración a encontrarla no puede ser abandonada.

Si aceptamos que siempre existe una respuesta correcta en principio y estamos dispuestos a buscarla aunque sea difícil, entonces nuestra tarea se reduce a pensar tan claramente como podamos para determinar así los patrones de pensamiento y comportamiento que deberíamos adoptar en nombre de la defensa de la moralidad.

Pensar en determinar estos patrones ideales (no en un sentido platónico, sino en tanto son la mejor opción posible) supone que podemos hacerlo y, en cierta medida, debemos hacerlo.

Durante nuestro paso por el sistema escolar, se nos enseña que los organismos están formados por unas unidades básicas, vivas y autónomas llamadas células. Aprendemos también que su interior está organizado en múltiples compartimentos llamados organelos, cada uno de los cuales juega un rol específico en el funcionamiento de la célula.

Pese a que después de años o décadas de haber dejado la escuela es natural no recordar qué hace cada uno, hay dos que probablemente sean de los más conocidos dada su importancia: la mitocondria y el cloroplasto. Aunque usan mecanismos completamente distintos, ambos son responsables de la producción de energía en la célula. 

Hasta hace poco se creía que la función de producción de energía era efectuada esencialmente por estos dos organelos. Sin embargo, descubrimientos recientes sugieren que deberíamos considerar una tercera alternativa, la que han bautizado como nitroplasto.

El nitroplasto es un organelo celular eucariota encontrado en Braarudosphaera bigelowii que se habría originado a partir de Candidatus Atelocyanobacterium thalassa (UCYN-A), un simbionte cianobacteriano. B. bigelowii usa sus cloroplastos para fijar carbono inorgánico y producir glucosa. La glucosa alimenta la cadena respiratoria en las mitocondrias para producir ATP. Finalmente, el ATP energiza la fijación de nitrógeno en el nitroplasto. La glucosa, el amoniaco, el ATP y los otros compuestos incorporados externamente (como el nitrógeno) hacen las veces de bloques constructores del metabolismo celular.

Pero, ¿cuáles son los argumentos que permiten afirmar que esta estructura es un organelo y no solamente un endosimbionte?

Distinguir un endosimbionte de un organelo es una tarea desafiante porque cada endosimbiosis se ubica en una etapa distinta en un continuo entre endosimbionte y organelo. Hasta ahora se creía que UCYN-A era un endosimbionte muy próximamente relacionado con un alga, sin embargo, dos artículos recientes sugieren que UCYN-A ha coevolucionado con su huésped más allá de la simbiosis al punto de verificar los criterios que permiten considerarlo un organelo.

Los científicos han esgrimido varios argumentos en favor de considerar que, dentro de este continuo, el nitroplasto se ubica más cerca del extremo “organelo” que “simbionte”.

En primer lugar, UCYN-A están integrada de manera significativa en la arquitectura y función de la célula huésped, que es una característica de los organelos. Esto sugiere que UCYN-A ha pasado de ser un simbionte a a ser un organelo celular cuya función es la fijación de nitrógeno, expandiendo una función que se creía efectuada exclusivamente por células procariotas para células eucariotas.

En segundo lugar, la proporción de tamaños entre UCYN-A y su huésped alga es similar entre distintas especies del haptófito B. bigelowii. Mediante un modelo, un grupo de investigadores demostró que el crecimiento de ambos organismos está controlado por el intercambio de nutrientes, lo que sugiere que sus metabolismos están vinculados. Es lo mismo que pasa con la mitocondria y el cloroplasto: el organelo está a escala con la célula, de modo que una célula más grande tiene un organelo proporcionalmente más grande y viceversa.

En tercer lugar, este año un grupo de investigadores mostró que UCYN-A importa proteínas de su célula huésped. Los endosimbiontes en proceso de convertirse en organelos empiezan a deshacerse de piezas de su ADN y sus genomas se vuelven más y más pequeños, pasando a depender de su célula madre para obtener los genes o las proteínas necesarias. Muchas de las proteínas usadas por UCYN-A son importadas de su anfitrión eucariota. Dichas proteínas son codificadas en el núcleo celular anfitriona y transportadas hacia el citoplasma huésped. Allí son marcadas para ser transportadas al nitroplasto.

Finalmente, se debe considerar que la división de UCYN-A es controlada por la célula huésped (el alga) y los simbiontes se transmiten a las células hijas durante la división celular (o sea, no es como que luego de la reproducción la célula hija sea invadida por una nueva bacteria). En la figura central de la siguiente tomografía se observa cómo el nitroplasto (coloreado en cian) también se duplica durante la mitosis.

Este descubrimiento abre nuevas perspectivas sobre la evolución celular y la complejidad de las relaciones simbióticas, sugiriendo que el límite entre endosimbionte y organelo es más difuso de lo que imaginamos. A futuro, la investigación podría enfocarse en identificar otros posibles organelos similares en diferentes organismos eucariotas, y en explorar cómo estas relaciones simbióticas avanzadas pueden influir en la adaptación y la eficiencia metabólica de las células.

Referencias bibliográficas

• Massana, R. (2024). The nitroplast: A nitrogen-fixing organelle. Science, 384(6692), 160–161. Enlace

• Malsbury, E. (2024, 11 abril). Scientists discover first nitrogen-fixing organelle. UC Santa Cruz News Center. Enlace

Cuando se trata de poner bajo la lupa situaciones como los cientos de decisiones que tomamos a diario, no importa dónde sea que la neurociencia dirija sus esfuerzos, el resultado casi siempre el mismo: el libre albedrío se explica en base a alguna forma de determinismo, con lo que se termina por negar su existencia y calificarlo como una ilusión.

Para comprender esta perspectiva, es esencial que examinemos primero algunos conceptos. Por un lado, el determinismo es una doctrina filosófica según la cual cada cosa que ocurre en el universo es el resultado de una larga cadena de eventos previos desde el presente hasta el origen del universo. En palabras de John Searle, el determinismo afirma que “toda acción es precedida por causas suficientes”.

Por otro lado, el libre albedrío corresponde a la creencia según la cual las personas tienen el poder de elegir y tomar sus propias decisiones. Pero intentar mantener esta afirmación supone la negación de la afirmación final del párrafo anterior, que se puede presentar de dos maneras equivalentes: no todas las acciones son precedidas por causas suficientes o algunas acciones no son precedidas por causas suficientes.

Estos dos párrafos bastan para afirmar que el libre albedrío es opuesto al determinismo porque viola uno de sus principios fundamentales: que en cada momento hay una única decisión que se puede tomar. Como explica Javier Santaolalla, la existencia es como una partida de billar: una vez que se golpea la bola blanca todas las consecuencias son predecibles porque ninguna de las bolas afectadas por el impacto de la primera puede decidir que quiere moverse de una manera distinta a la que le condicionan la mecánica del universo en que vivimos.

Sin embargo, a pesar de que en este punto podamos tener más o menos claro por qué el determinismo es contrario al libre albedrío, ¿basta para suponer que este último sea solo una ilusión? O más aún, ¿cómo se puede llegar a pensar que incluso esta ilusión es una ilusión en sí misma?

Cuando se trata de un fenómeno natural como un terremoto o una tormenta no nos cuesta mucho aceptar que haya una explicación causal (la tectónica de placas o los fenómenos meteorológicos, respectivamente). Sin embargo, cuando se trata de decisiones humanas, como votar por uno u otro candidato en una elección presidencial, nos parece imposible que estas decisiones tengan una explicación determinista.

Según Robert Sapolsky, el libre albedrío resulta forzosamente incompatible con el determinismo porque cuando se trata de decisiones humanas no podemos decidir los estímulos sensoriales del entorno, los niveles hormonales con que despertamos, nuestras experiencias traumáticas del pasado, el grupo socioeconómico al que pertenecen nuestros padres, nuestros genes, la alimentación de nuestros ancestros, etc.

Esto significa que, como no podemos decidir nuestro contexto actual ni el pasado y menos aún el contexto en que vivieron nuestros antepasados, tampoco podemos decidir nada en el presente. Toda decisión estará necesariamente influenciada por esa mochila biológica, psicológica y cultural que no es otra cosa que una cadena de causas.

Así, el libre albedrío no es más que una ilusión. Nuestros pensamientos e intenciones emergen de una base de la que no somos conscientes y sobre la cual no tenemos control porque ocurre antes de la consciencia. Si la postura del determinismo es correcta, significa que el futuro ya está decidido, incluidos todos los estados mentales futuros y los comportamientos subsecuentes asociados.

Pero incluso podemos ir un paso más allá: la ilusión del libre albedrío representa una ilusión en sí misma. Como solo nos hacemos conscientes de nuestros pensamientos luego de que aparecen en nuestra mente, no podemos saber cuál es nuestra intención hasta que se manifiesta en forma de pensamiento. Una famosa frase del filósofo Arthur Schopenhauer es “You can’t will what you’ll will”, que significa que, aunque pudiéramos decidir qué hacer, no podemos decidir lo que decidiremos hacer.

La negación la existencia de aunque sea una mínima forma de voluntad que actúa libremente supone un peligro potencial: hace posible esgrimir una excusa para cualquier comportamiento inmoral. Por ejemplo, podríamos decir que nuestra falta encuentra su origen en un proceso mecánico, de una causa genética o de un desequilibrio bioquímico. Todas estas son causas que escapan de nuestro control. Sin embargo, esta línea argumental erra al asumir que voluntad y responsabilidad son la misma cosa cuando desde el punto de vista de la ética no lo son, tema que será abordado en una futura columna.

En síntesis, debemos quedarnos con tres ideas centrales. Primero, que el libre albedrío es fundamentalmente incompatible con el determinismo a pesar de algunos empeños por permitir su coexistencia dentro un mismo espacio (e.g., compatibilismo). Segundo, que el libre albedrío es una ilusión porque nuestros pensamientos y las decisiones asociadas surgen de procesos que tienen lugar antes de la consciencia. Y tercero, que la ilusión del libre albedrío es también una ilusión por una razón similar a la anterior. 

La cadena de bloques se puede pensar como un libro de contabilidad en que no solo el contador, sino cualquiera de los participantes de la economía asociada, puede escribir un nuevo registro con las transacciones que han tenido lugar en los últimos diez minutos. Esta lista se conoce como bloque. 

Con la finalidad de evitar que dos miembros de la red escriban el mismo bloque, Satoshi Nakamoto, el desaparecido creador de Bitcoin, tuvo que idear un mecanismo que garantizara que cada bloque se registrara solo una vez.

La solución consistió en crear una especie de competencia: cada vez que llega el momento de registrar un nuevo bloque, los nodos compiten para producir un hash. En simple, una función hash es una función matemática que, a partir de una cadena de caracteres (que puede ser básicamente cualquier cosa, desde una letra aislada hasta un archivo comprimido gigante), produce un número. En este caso, el número está escrito en hexadecimal y tiene 64 dígitos de longitud. El requisito para ganar la competencia es que el número producido debe contener una cierta cantidad de ceros al comienzo.

Como la lista de transacciones a registrar es la misma para todos los nodos que participan de la competencia, en principio, el output de la función hash es igual para todos los participantes. Las funciones matemáticas se caracterizan por eso: una cierta entrada siempre producirá la misma salida. Por ejemplo, si la función duplica la entrada, cada vez que entre un 3, saldrá un 6.

La implementación en Bitcoin, sin embargo, incorpora un mecanismo ingenioso para que la función hash produzca resultados distintos a partir de un mismo bloque. Antes de calcular el hash, se añade en el encabezado un número llamado nonce que los nodos van variando aleatoriamente de modo que el resultado de la función sea distinto en cada caso. Consideremos que basta con que el nonce varíe en un dígito para que el hash sea totalmente distinto. Como la entrada no es la misma, la salida tampoco.

La dificultad de esta competencia es que, como la función hash es fácil de calcular conociendo la entrada, pero fundamentalmente imposible de revertir (en términos matemáticos, decimos que la función no es invertible), no es posible determinar qué input produciría un cierto output. Por eso, los nodos no tienen otra opción más que probar una y otra vez hasta conseguir un resultado que satisfaga las condiciones impuestas por el software—la cantidad de ceros al comienzo del resultado. La competencia se reduce a una misión: encontrar un nonce adecuado.

Este tipo de innovación no solo ha mostrado un valor en términos monetarios. La tecnología que sustenta la blockchain se puede usar en cualquier materia donde tradicionalmente se habría recurrido a un contrato mediado por un tercero. Aunque ya existen múltiples implementaciones (e.g., smart contracts), es casi seguro que la blockchain seguirá transformando la manera en que interactuamos.

Para la mayoría de nosotros, la pandemia significó un cambio rotundo en la forma de vida que acostumbrábamos hasta entonces. En alguna u otra dimensión, todos comenzamos a hacer al menos una cosa de un modo distinto. Y en definitiva, a todos nos dejó alguna enseñanza.

En mi caso, el aburrimiento propio de las estrictas cuarentenas que se implementaron por aquella época, me obligó a buscar maneras de ocupar el tiempo. Así recuperé un abandonado hábito de lectura y, en el camino, me encontré con un mundo que me pareció sumamente interesante: el de la productividad.

Luego de leer Getting Things Done de David Allen, vinieron una serie de otros libros —entre ellos Hábitos atómicos de James Clear, The Power of Habit de Charles Duhigg, Digital Minimalism y Deep Work de Cal Newport, Hyperfocus de Chris Bailey, Range de David Epstein, How to take Smart Notes de Sönke Ahrens y Ultralearning de Scott Young— que me incentivaron a repensar mi cotidianidad y perfeccionar mis antiguos métodos.

En lo que aquí nos convoca, me referiré de la manera más concisa posible al uso de una lista de tareas para el registro, organización y realización de todas las acciones que debemos llevar a cabo en un día cualquiera. Para tal efecto, usaré conceptos propios de la app Todoist que por estos días es probablemente la más completa en términos de funciones y amigable en cuanto a su uso. Se descarga de manera gratuita, aunque cuenta con una versión de pago que incluye funciones adicionales. Sin embargo, para los propósitos de un recién iniciado las funciones básicas bastan y sobran.

Como esta guía no es ni pretende ser una documentación técnica ni funcional de la aplicación y considerando que la mayoría de sus potenciales usuarios disponen hoy de habilidades suficientes para interactuar con un programa computacional, no ahondaré en esos detalles, si no que pasaré directamente al meollo del asunto.

Me he propuesto delinear algunos principios generales respecto del uso de una lista de tareas, los cuales emanan de mis lecturas, los tutoriales que he visto y los cursos que he seguido y constituyen requisitos básicos para el éxito. En otras palabras, se trata de un compendio resumido con todas aquellas consideraciones que se deberían tener a la hora de implemenetar una lista de tareas con resultados satisfactorios.

En general, un sistema de organización personal nos proprociona las herramientas para enfrentar ese estado en que sentimos que hay algo que deberíamos estar haciendo y que no estamos haciendo simplemente porque no sabemos qué es. Este estado, nos mantiene en una tensión constante que no cuenta con solución posible (Allen, 2015). Cuando no contamos con buen sistema de organización, terminamos encontrándonos haciendo muchas cosas a la vez, situación que divide nuestro enfoque en tantos objetivos que ninguno recibe la atención que merece (Carroll, 2018).

Cada componente de este sistema debe tener ciertas características que resultan fundamentales. En particular, la lista de tareas tiene que proveer un balance entre rigidez —con demasiadas reglas de funcionamiento y estructura— y laxitud —equivalente a no tener sistema en lo absoluto—, es decir, debe ser dinámico y adaptable. En este sentido, se recomienda comenzar con un solo proyecto en Todoist, sin etiquetas y sin banderas, únicamente con tareas. Lo importante al inicio son las tareas y no la manera en que las organizamos, que para eso tenemos todo un futuro por delante.

La lista de tareas, en tanto componente fundamental de cualquier sistema de organización personal, ha de ser también simple y funcional. Las razones son claras: simple es efectivo y funcional es mejor que perfecto (Ferguson, 2014). Se sugiere considerar una lista única, cuyo uso sea exhaustivo y consistente, que esté libre de ítems que nunca serán completados, que sea actualizada con regularidad y donde los ítems estén priorizados según su importancia (Gillihan, 2018). ¿Mucho de una vez? Vamos por parte.

Según un mito popular, en plena carrera espacial los estadounidenses se dieron cuenta de que los bolígrafos no servían en el espacio porque, en ausencia del campo gravitatorio de la Tierra, no hay nada que haga que la tinta fluya hacia el papel. En vez de gastar millones de dólares en desarrollar un bolígrafo capaz de escribir en el espacio, los rusos eligieron el lápiz grafito (Ahrens, 2017). Exactamente la misma premisa aplica a la hora de mantener una lista de tareas en Todoist. No hay que perderse creando Proyectos, Etiquetas o Filtros o definiendo la prioridad de cada tarea con banderas azules, amarillas o rojas: lo importante es que cumpla su función sin volverse demasiado compleja en el camino. El primero principio se resumen en dos palabras clave: simplicidad y funcionalidad.

En segundo lugar, la lista de tareas ha de ser única. Si se tiene una lista en un cuaderno, otra en digital y una tercera en una pequeña libreta, tarde o temprano quedarán tareas importantes sin hacer. En nuestro caso, Todoist nos permitirá crear distintos proyectos y aunque pudiera parecer que esta acción viola el principio en cuestión, la lista sigue siendo única aunque tenga varios proyectos. Lo importante es que todo está en un mismo lugar.

Particularmente, yo mantengo tres proyectos. El primero se llama "Lista de lectura". Allí es donde anoto todo lo que quiero leer pero que no puedo leer de inmediato por razones de agenda, por ejemplo, hipervínculos de páginas de internet con información interesante, títulos de libros que debo leer en algún momento pero que no puedo leer ahora por estar leyendo otros o los números de la revista New Scientist que tengo pendientes. El segundo se llama "Rutinas" y contiene todas aquellas tareas que se deben repetir a diario, semanal, mensual o incluso anualmente. Allí van por ejemplo mis rutinas de higiene personal, el Weekly Review con una secuencia de subtareas (actualizar las apps del teléfono, despejar el escritorio del computador, limpiar la carpeta de descargas, entre otras), la limpieza de filtros de ciertos electrodomésticos y los cumpleaños de personas importantes. El tercer y último proyecto se llama "Casa" y es un proyecto compartido con mi pareja donde registramos y asignamos las tareas domésticas. Así nos vamos turnando los deberes y cada uno sabe lo que le toca hacer cada día.

En tercer lugar, la lista ha de ser exhaustiva. Esto quiere decir que no puede haber absolutamente ninguna tarea que se quede afuera de la lista, a menos que se trate de alguna acción que demande tan poco tiempo y esfuerzo como para que se pueda realizar en el momento mismo en que surge la necesidad. Por ejemplo, si veo que hay libros desparramados sobre las mesas del living-comedor, en lugar de registrar la tarea, simplemente la realizo y ya. Un buen criterio para decidir si una tarea requiere ser resuelta de inmediato sin pasar siquiera por la lista de tareas es si se puede completar en menos de dos minutos. Si es así, se resuelve enseguida; si no, se registra en la lista.

En cuarto lugar, la lista ha de ser usada de manera consistente. Cuando comenzamos un nuevo hábito, los primeros días no suelen suponer ningún desafío. Estamos altamente motivados por mantener el hábito y creemos que esta vez sí que todo será diferente. Pero basta que pasen un par de semanas para que bien lo hayamos pasado por alto un día o bien lo hayamos dejado de realizar por completo. Ya no nos sentimos tan motivados como al comienzo y, a pesar de que en la mayoría de las ocasiones lo seguiremos encontrando valioso, la fuerza de voluntad no nos acompaña. En este sentido, sugiero colocar una o múltiples alarmas durante el día para recordar revisar las tareas pendientes o bien una en la noche para revisar si se cumplieron las tareas que se habían definido para ese día. Otra opción, es definir una alarma para un momento en el día en que sepamos que vamos a poder dedicar, por ejemplo, una hora para avanzar con algunas tareas.

En quinto lugar, la lista ha de mantenerse libre de ítems que nunca serán completados. Este es uno de esos puntos en los que tarde o temprano terminarás fallando. Lo digo porque me ha pasado en un sinfín de ocasiones. Agrego una nueva tarea a Todoist, le pongo una fecha de vencimiento y no la cumplo. Y lo que es peor: la postergo un día tras otro hasta que al final soy lo suficientemente honesto para reconocer que nunca la haré y la elimino. No sacas nada con mentirte a ti mismo, porque si hay algo que no te motiva lo suficiente simplemente no lo harás.

En sexto lugar, la lista ha de ser actualizada con regularidad. Y con regularidad no me refiero a una vez al mes ni una vez a la semana, sino que al menos una vez al día. Cuando planteo esto no exagero. Como partimos de la base de que la lista de tareas se debe usar de manera exhaustiva, cualquier persona, independiente de su estilo de vida, trabajo o aficiones tendrá al menos una decena de tareas que hacer en un día cualquiera. Hablamos de un mínimo de setenta tareas a la semana o casi cuatro mil tareas al año. Esto significa que cada día habrá que ir agregando nuevas tareas, modificando el contenido o periodicidad de otras, o cambiando la prioridad de algunas.

En séptimo lugar, los ítems de la lista deben ordenarse según su prioridad. En Todoist hay al menos dos maneras de hacer esto: definir una bandera —roja, ámbar o azul— o agregar una hora de vencimiento. En mi lista de tareas, las acciones aparecen en el siguiente orden: primero, las tareas vencidas —aquellas que no cumplí el día anterior— ; segundo, las tareas con hora de vencimiento —básicamente las rutinas de skincare de la mañana y la noche y los recordatorios de los medicamentos—; tercero, las tareas que no tienen hora de vencimiento pero sí alguna bandera de prioridad —de nuevo, roja, ámbar o azul— y finalmente, las tareas sin hora de vencimiento ni bandera de prioridad. Así, apenas abro la app tengo claridad de aquello que es más importante o que simplemente requiere ser hecho en un momento determinado del día.

En resumen, la pandemia me permitió redescubrir el valor de la productividad y la organización personal. A través de la aplicación Todoist, construí una lista de tareas que me ayudó a gestionar de manera eficiente mi tiempo y mis responsabilidades. Los principios clave para mantener una lista efectiva son: simplicidad, funcionalidad, unicidad, exhaustividad, consistencia, honestidad en cuanto a las tareas que realmente se completarán, actualización regular y priorización. Estos principios pueden ser aplicados por cualquier persona buscando mejorar su productividad y reducir el estrés asociado con la gestión del tiempo. Recuerda: lo importante no es tener un sistema perfecto sino uno que funcione para ti.

Referencias

• Ahrens, S. (2017). How to Take Smart Notes: One Simple Technique to Boost Writing, Learning and Thinking – for Students, Academics and Nonfiction Book Writers. Independently published.

• Allen, D. (2015). Getting Things Done: The Art of Stress-Free Productivity.

• Carroll, R. (2018). The Bullet Journal Method: Track the Past, Order the Present, Design the Future. Portfolio.

• Ferguson, M. J. (2014). The Drummer and the Great Mountain - A Guidebook to Transforming Adult ADD / ADHD. Luminaia Press.

• Gillihan, S. J. (2018). Cognitive Behavioral Therapy Made Simple: 10 Strategies for Managing Anxiety, Depression, Anger, Panic, and Worry. Althea Press.

Todo profesor en formación recibe instrucción en el área de la psicología educativa. Asumir el rol de guía en los procesos de enseñanza y aprendizaje de un grupo de personas, es decir, ser profesor, requiere de un conocimiento profundo sobre las estructuras y los mecanismos de la mente. La psicología educativa es la disciplina que estudia dichos procesos, aplicando métodos y teorías de la psicología como los suyos propios (Woolfolk, 2010). Es, si se quiere, una especie de ciencia intermedia entre la psicología y la pedagogía o el arte de la enseñanza (Arancibia, Herrera & Strasser, 2015).

En un curso de psicología educativa es mandatorio estudiar las teorías del desarrollo (con autores como Piaget, Freud y Erikson), las teorías del aprendizaje y la motivación (Skinner y Bandura) y las teorías contextuales (Vygotsky y Bronfenbrenner). Una parte importante de estas teorías se puede ubicar históricamente poco después de los inicios de la psicología como disciplina pero, la mayoría de ellas, tiene al menos cincuenta años de historia. En ese sentido, cabe preguntarse sobre su vigencia y su aplicabilidad en la educación del siglo XXI. En este trabajo en particular revisaremos brevemente la obra de Vygotsky.

Contexto histórico

Lev Vygotsky fue un psicólogo ruso que vivió entre 1896 y 1934. Su muerte prematura se debió a una enfermedad que hoy casi no supone un problema: la tuberculosis. Entre su obra se destacan la teoría de la actividad y la teoría sociocultural del aprendizaje. Desde su importante rol como formador de las siguientes generaciones de psicólogos, fue precursor de otros exponentes importantes en la psicología, por ejemplo, Aleksandr Lúriya. Sus sucesores fueron responsables de decantar, purgar y sistematizar las ideas principales desde los escritos de Vygotsky.

Ha pasado casi un siglo desde que este intelectual soviético propuso una de las primeras teorías del aprendizaje que consideraba algo más allá de los procesos mentales y de desarrollo biológico del individuo: su contexto social y cultural. Lamentablemente, el régimen de Stalin prohibió la difusión de su obra por una razón ideológica: sus textos hacían referencia a psicólogos occidentales (Woolfolk, 2010).

Teoría sociocultural del aprendizaje

La teoría sociocultural del aprendizaje, su master opus, propone que el sujeto aprende reconstruyendo las experiencias personales que tiene cuando entra en contacto con su medio social (Ramírez, 2011), al punto que las actividades humanas no pueden entenderse separadas del ambiente cultural en que ocurren. De hecho, Vygotsky consideraba que el conocimiento no se originaba directamente ni en el individuo ni en el mundo, sino en el plano social (Sfard, 2020).

Según él, el conocimiento como desarrollo cultural aparecía primero a nivel social y luego a nivel individual (Thompson, 2020). En sus palabras: el conocimiento aparece primero entre las personas, i.e., de manera interpsicológica, y luego dentro del niño, i.e., de manera intrapsicológica (Vygotsky, 1978). Resumido en una fórmula sencilla: el conocimiento incorporado es la suma del producto personal y el producto social (Ramírez, 2011).

Zona de Desarrollo Próximo

Una de las ideas más potentes de su teoría es la de la Zona de Desarrollo Próximo. Su importancia es tal que, cada vez que pienso en Vygotsky, viene primero a mi cabeza la ZDP y después la teoría sociocultural como tal. Su particular valor radica en la simplicidad y razonabilidad de fondo. Es tan simple y tan razonable, que más que una teoría pareciera un axioma que instaura los límites respecto de lo que podemos y lo que no podemos aprender en un punto dado de nuestro desarrollo.

Intentemos imaginarla de manera gráfica sin necesidad de recurrir a una ilustración. Considere tres círculos concéntricos (Woolfolk, 2010):

• El círculo interior, la Zona de Desarrollo Actual o Real (ZDR), representa aquellos problemas que el niño puede resolver de manera independiente, es decir, aquello que no se debería enseñar porque resultará demasiado aburrido.

• El círculo exterior, la Zona de Desarrollo Potencial (ZDPt), está determinada por aquello que el estudiante aún no está preparado para aprender y que por lo tanto no se le debería enseñar simplemente porque es demasiado difícil.

• Justo entre ambas, se ubica la región clave: la Zona de Desarrollo Próximo (ZDPx). Esta representa lo que el aprendiz podría entender con la ayuda de un adulto o un compañero más avanzado, es decir, justo aquello que se debería enseñar porque resulta del balance entre desafío e interés.

Además de ser un constructo autoevidente, es fácil de medir. Vygotsky solía investigar la capacidad mental y el pensamiento productivo por medio de la resolución de problemas matemáticos (Kilpatrick, 2020; Álvarez & Bisquerra, 2012). De este modo, le era posible determinar la Zona de Desarrollo Próximo de un sujeto observando las tareas que un niño aún no podía realizar de manera independiente en contraste con aquellas que le resultaban demasiado sencillas.

La experiencia docente cotidiana nos da cuenta de que la única forma de conseguir que nuestros estudiantes aprendan es dirigiendo nuestros esfuerzos a su Zona de Desarrollo Próximo, donde se ubica aquello que no es demasiado simple como para resultar aburrido, ni demasiado complicado como para producir frustración. En la materialización de la enseñanza, ese ir y venir, dar y quitar, empujar y tirar, es un proceso permanente. Cada minuto que el profesor pasa en la sala está evaluando formativamente el progreso de sus estudiantes y tomando decisiones respecto de cómo y cuándo avanzar. Como suelo decir a mis estudiantes en clase de matemática: “Ahora estamos en condiciones de subir un escalón más”.

La Zona de Desarrollo Próximo es por tanto un constructo inherentemente dinámico. Con cada nuevo aprendizaje, la zona de desarrollo actual crece un poco, la zona de desarrollo próximo se actualiza con nuevas capacidades y habilidades potenciales y la zona de desarrollo potencial se reduce pero solo por un instante, hasta alimentarse de nuevo de aquello que se encuentra fuera de ella.

Andamiaje

Otro concepto clave en la teoría de Vygotsky es el de andamiaje, que se refiere al apoyo que proporciona un adulto a un niño para que resuelva problemas o complete una tarea usando estructuración e indicadores verbales. A pesar de que el término sugiere que el apoyo es temporal y que los aprendices eventualmente podrán deshacerse de este, en realidad se refiere al hecho de que la ayuda que entrega el tercero (profesor o compañero más avanzado) es esencial para el desarrollo (Woolfolk, 2010).

Entender el andamiaje como un proceso temporal del que en cierto punto se puede prescindir es como pensar que un obrero de la construcción solo necesita los andamios mientras llega a la altura deseada y que, tan pronto se encuentra allí, puede prescindir de ellos cuando en realidad necesita que sigan ahí otorgándole soporte.

Vigencia y aplicabilidad

Casi un siglo después de su formulación, la teoría sociocultural del aprendizaje sigue vigente. Lo vemos, por ejemplo, en un instructivo de la Unidad de Currículum y Evaluación del MINEDUC (2019) sobre Metodología de Aprendizaje Basado en Proyectos, en cuya fundamentación señala que el profesor puede conseguir que sus estudiantes aprendan siempre y cuando sea capaz de identificar el tipo de tareas que pueden lograr con éxito y cuáles suponen un desafío inalcanzable. En otras palabras, el problema a abordar debe desafiar pero no intimidar. ¿Y qué es esto sino la ZDPx?

Una aplicación concreta de la teoría se observa en el método de la tutoría, es decir, cuando un estudiante más avanzado le enseña a uno que está teniendo dificultades para el objetivo de aprendizaje propuesto o desarrollar una cierta habilidad. En la tutoría, como el estudiante avanzado está en un estadio de desarrollo ligeramente posterior, todo cuanto pueda enseñarle a su compañero se encontrará dentro de la Zona de Desarrollo Próximo de este último. Tampoco está demás decir que, en tanto la teoría de Vygotsky es de carácter sociocultural, el tutor también se beneficiará a partir del diálogo (Woolfolk, 2010).

Alcances y limitaciones

A diferencia de otros modelos, la teoría sociocultural del aprendizaje no pretende ser una teoría exhaustiva que aborde todas y cada una de las dimensiones del ser humano que podrían involucrarse en un proceso de aprendizaje. Sin embargo, cuando se trata de teorías (y en especial teorías del área de las ciencias sociales) la clave está en mantenerse alejado de cualquier postura maximalista.

En psicología educativa no hay una sola teoría que lo explique todo, ni tampoco una teoría queda descartada solo porque apareció una nueva que la modifica o profundiza. Por ejemplo, a pesar de que la teoría de Vygotsky se podría considerar mejor que la de Piaget en tanto no supedita el desarrollo cognitivo exclusivamente a la maduración biológica sino que lo abre para incorporar la interacción sociocultural, en realidad cada una de las nos brinda una manera de pensar y enfrentar los problemas.

En este sentido, quizá la única precaución a tener en cuenta sean las limitaciones que, como toda teoría, tiene la de Vygotsky. La principal tiene que ver con la muerte prematura del intelectual, suceso que impidió que completara su trabajo o que detallara las aplicaciones de este en la enseñanza (Woolfolk, 2010). Es imposible estimar cuántas hipótesis, nuevas ideas y reformulaciones murieron junto con él. El valor de dichas ideas es, por tanto, incalculable.

Síntesis

• La psicología educativa estudia los procesos de enseñanza y aprendizaje aplicando los métodos de la psicología y los propios.

• En un curso de psicología educativa generalmente se aprenden teorías de etapas, teorías de aprendizaje y motivación y teorías contextuales.

• La divulgación de la obra de Vygotsky se vio profundamente afectada por las prohibiciones asociadas al régimen de Stalin.

• Según Vygotsky, el conocimiento incorporado es la suma del producto personal y el producto social.

• La Zona de Desarrollo Próximo representa lo que el aprendiz podría entender con la ayuda de un adulto o un compañero más avanzado.

• La Zona de Desarrollo Próximo (ZDPx) se encuentra justo entre la Zona de Desarrollo Real (ZDR) y la Zona de Desarrollo Potencial (ZDPt).

• El andamiaje es el apoyo que proporciona un adulto a un niño para que resuelva problemas o complete una tarea que no puede enfrentar solo.

• A pesar de que han transcurrido casi cien años, la teoría sigue vigente y permea tanto las directrices curriculares como la actividad pedagógica.

• Las teorías de la psicología educativa deben entenderse como complementarias, evitando cualquier acercamiento al maximalismo.

• Una teoría nos brinda una manera de pensar y enfrentar los problemas. Es como un prisma a través del cual mirar los sucesos.

• Pese a que sus sucesores hicieron un trabajo impecable, es probable que muchas de sus ideas murieran con Vygotsky.

Referencias bibliográficas

• Álvarez, M., & Bisquerra, R. (2012). Orientación educativa: Modelos, áreas, estrategias y recursos. Wolters Kluwers.

• Arancibia, V., Herrera, P., & Strasser, K. (2015). Manual de Psicología Educacional (7a Ed.). Ediciones UC.

• Kilpatrick, J. (2020). History of Research in Mathematics Education. En S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 349-354). Springer.

• Ministerio de Educación de Chile [MINEDUC] (2019). Metodología de aprendizaje basado en proyectos. MINEDUC. (Link)

• Ramírez, L. (2011). Aprender y Descubrir: breves y elementales orientaciones metodológicas para el estudio y la indagación. Ediciones UCM.

• Sfard, A. (2020). Discoursive Approaches to Learning Mathematics. En S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 234-237). Springer.

• Thompson, P. W. (2020). Constructivism in Mathematics Education. En S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 127-132). Springer.

• Vygotsky, L. (1978). Mind in Society. Harvard University Press.

• Woolfolk, A. (2010). Psicología educativa (11a Ed.). Pearson Educación.

Considere una población estudiantil promedio, por ejemplo, un colegio que tenga cerca. Tome una muestra de tamaño apropiado, usando preferentemente la técnica de muestreo estratificado, y aplique un instrumento tipo cuestionario con la siguiente pregunta: De las asignaturas escolares, ¿cuál es la que consideras más difícil? Aclare que solo se puede escoger una y que, con la finalidad de hacer también un análisis cualitativo, se requiere una fundamentación breve para la respuesta. Siendo esta una situación ficticia, ¿cuál cree que sería la respuesta a la pregunta del instrumento y cuáles los fundamentos principales?

El párrafo anterior cumple dos propósitos en el contexto de esta columna. Primero, ejemplifica la especial dificultad que se tiene para comprender un texto cuando no se maneja a cabalidad el lenguaje formal de la disciplina con que se relaciona. Segundo, propone una situación sesgada en favor de una respuesta: la matemática. Además, es altamente probable que los participantes tengan fundamentos comunes o que, al menos, no presenten demasiada variabilidad.

El problema, según algunos, tiene que ver con la naturaleza epistemológica de la disciplina. La matemática es de las pocas ciencias que estudia un universo completo de objetos inanimados: los números y las figuras geométricas1 o, equivalentemente, cantidades y formas. Es cierto que tiene múltiples aplicaciones en la vida cotidiana y que no es un tema que se estudie únicamente por razones intelectuales, pero cualquiera de estas aplicaciones requiere de un nivel de comprensión mínima de sus procedimientos y su lenguaje.

La matemática dispone de palabras claves especiales como tres, triángulo, conjunto o función; mediadores visuales como numerales, símbolos algebraicos y gráficos; rutinas como definir, demostrar o verificar; y narrativas respaldadas por la comunidad como teoremas, definiciones y algoritmos.2 Tales elementos conforman el discurso matemático, un lenguaje común usado por todos sus practicantes y que hilvana todo razonamiento matemático. Esto puede suponer un problema si se considera que su uso requiere de mayor rigurosidad que cualquier disciplina científica no formal.3

Haciendo referencia a Maturana, diríamos que la matemática es un sistema genuinamente autopoiético, en tanto crea todas las entidades de las que hablan los participantes de su discurso. Así, la matemática es capaz de generar y mantener sus propios conceptos, reglas y teoremas sin depender de ninguna otra disciplina externa. Sin embargo, aunque la matemática sea un sistema autopoiético, su desarrollo ha sido influenciado por diversas áreas del conocimiento humano a lo largo de la historia. Es decir, en el ir y venir entre teoría y aplicación, el sistema se ha ido retroalimentando.

En el camino por el aprendizaje de la matemática, hay un punto de no retorno. Cuando el sujeto consigue apropiarse del discurso matemático, empieza a percibir los objetos matemáticos como si tuvieran una existencia material, como si existieran en otra parte afuera de la mente humana. Pero en realidad, los objetos matemáticos solo pueden existir con todas sus características en la psique.

¿Es que acaso es posible encontrar figuras geométricas ideales en la vida real? La verdad es que no: cualquier cosa que “parezca” que tiene la forma perfecta de, por ejemplo, un rectángulo, tendría dificultades para pasar la prueba en alguna escala de precisión. Aunque se tratase de una película delgadísima con el grosor de un átomo (mínimo requerido para tener una existencia material), tendría un grosor… ¡Y por definición una superficie geométrica no tiene grosor!4

En esta misma línea, cobra importancia la consideración del problema ontológico5 respecto de si la matemática se crea o se descubre. En otras palabras, ¿es que descubrimos los objetos matemáticos porque los recibimos provenientes de algún cierto mundo inmaterial ajeno a nosotros, o es que los inventamos para acomodarse a lo observamos en nuestro entorno? ¿Tienen una existencia como entidades fuera de nuestra mente o son simplemente constructos inventados por los seres humanos?

Platón, el reconocido filósofo de la Grecia antigua, creía que los objetos matemáticos tenían una existencia objetiva independiente de la mente humana, configurando lo que se conoce como platonismo matemático. Un par de milenios más tarde, David Hilbert propuso la idea de que la matemática es una creación humana, corriente que se conoce como formalismo. La matemática es un sistema formal compuesto por símbolos y reglas de manipulación de esos símbolos.6

Esta disyuntiva es en realidad un camino sin salida. Sea que el idealismo o que el formalismo se aproxima más a la verdad, lo cierto es que la matemática es una herramienta poderosa en la senda por la comprensión del universo en que vivimos. La matemática vincula el mundo abstracto de los conceptos mentales con el mundo real de los objetos físicos sin ubicarse completamente en ninguno,7 de modo que resulta perfectamente viable adoptar una postura intermedia entre ambos extremos.

Solo para ejemplificar, en el apogeo de la crisis de los fundamentos de la matemática, entre fines del siglo XIX e inicios del siglo XX, se identificó la necesidad de formalizar una noción que hoy nos parece demasiado simple, casi banal y que podemos resumir en una pregunta: ¿Qué es el 1? Antes de seguir leyendo, invito al lector a elaborar una respuesta en su mente.

La respuesta tiene algo de circular. El símbolo "1" representa en realidad la clase de todos los conjuntos que contienen exactamente un elemento, es decir, todos aquellos conjuntos cuyo cardinal es 1. El símbolo "1" no es un número hasta que se define formalmente como tal. En buen cristiano: imagínese que colocamos una manzana sobre la mesa. La cantidad de manzanas que hay allí representa precisamente lo que todos entendemos como "1". No es que las manzanas sean el "1", sino que este representa la cantidad de elementos (o el cardinal) del conjunto "Manzanas sobre la mesa".

Cabe destacar que si el proceso histórico usado como ejemplo se conoce como crisis de los fundamentos de la matemática, es porque de verdad supuso un tambaleo en los cimientos más profundos de la disciplina. En cierto sentido es como si después de avanzar en la construcción de varias plantas de un edificio, el ingeniero a cargo de la obra notara que el primer piso se construyó usando madera y no hormigón armado.

Es probable que el proceso por el cual se dotó a la matemática de estos “fundamentos sólidos” la haya cubierto con un velo lo suficientemente opaco como para que solo algunas personas puedan ver lo que hay del otro lado. Un "exceso" de formalidad, por así decirlo. Sin embargo, por excesiva que parezca, toda esa formalidad es la responsable de garantizar que, de no ser que nuevamente se descubra una debilidad importante en los cimientos, toda la matemática que se ha construido encima siga siendo válida. Desarrollar matemática a partir de supuestos no demostrados conlleva el mismo peligro que construir un castillo sobre la arena.8

Aunque por su naturaleza epistemológica, la matemática sea desafiante, es una disciplina fundamental para la comprensión del mundo que nos rodea. Desde sus orígenes, que se remontan al inicio de la historia junto al hito del surgimiento de los primeros sistemas de escritura, la matemática ha utilizado un simbolismo propio para representar situaciones materiales e inmateriales.

La crisis de los fundamentos de la matemática demostró la importancia de contar con bases sólidas y fundamentos claros para evitar construir castillos sobre la arena, aunque también es probable que haya añadido una última capa de formalidad que la hizo inalcanzable para quienes no disponen de suficiente interés o motivación.

Es difícil proponer una respuesta definitiva para la interrogante sobre la dificultad de la matemática como disciplina, pero es claro que uno de los factores más importantes tiene que ver con su naturaleza epistemológica y el problema ontológico que cargará probablemente hasta el fin de sus días. En una próxima entrega, revisaremos otros de los factores.

La única razón por que usamos un sistema numérico con diez dígitos es porque es la misma cantidad de dedos que tenemos en las manos. Pero la concatenación uno-cero no siempre se refiere a la cantidad de patos de la figura de abajo.

El sistema numérico más ampliamente extendido por el mundo hoy es el decimal. Este sistema usa una cantidad limitada de símbolos, llamados dígitos, para representar cualquier número por gigantesco que sea.

Los dígitos del sistema decimal son 0, 1, 2, y así hasta el 9. Es decir, bastan diez cifras para formar todos los números conocidos, sean estos tan pequeños como la constante de Planck, o tan grandes como la distancia entre la Tierra y SN 2006gy.

En un sistema de notación posicional, las cifras —cada uno de los símbolos que compone un número— tienen distinto valor dependiendo de la posición que ocupen. Por ejemplo, en el número 787, el siete de la izquierda representa 7 centenas o 700 y el siete de la derecha representa 7 unidades o simplemente 7.

La importancia de los sistemas posicionales es que permiten contar hasta el infinito usando nada más que un puñado de dígitos (DuSautoy, 2018). Es decir, no es necesario volver a agregar símbolos a medida que surge la necesidad de escribir cantidades más grandes, sino que basta con repetirlos una y otra vez (ver Figura 2).

Pero el sistema decimal no ha sido el favorito desde siempre. Por intuitivo que parezca su uso dada la cantidad de dedos que tenemos en las manos y su practicidad en términos de lo económico que resulta simbolizar cantidades, algunas civilizaciones como la romana han preferido usar un sistema no posicional.

En un sistema no posicional, un cierto símbolo siempre tiene el mismo valor. Para aclararlo, analicemos el sistema de numerales romanos. En este sistema, hay símbolos especiales para cada potencia de 10 y para sus mitades. Así, tenemos I, V, X, L, C, D y M que representan 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1000 respetivamente (Crilly, 2009).

Para representar el 787 del ejemplo de más arriba, los romanos escribirían DCCLXXXVII. La transformación de este número a decimal se hace sumando las cantidades que representa cada letra: 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1.

En la familia de los sistemas posicionales, el sistema decimal está lejos de ser el único. El sistema binario, por ejemplo, que domina en el campo de la electrónica, se basa únicamente en dos dígitos (0 y 1). Esto le confiere ventajas y desventajas.

Por un lado, es el sistema más simple que se puede construir (Petzold, 2000) y se lleva bien con los circuitos electrónicos porque es fácil representar un estado de activación en que fluye la corriente con un 1 y uno de desactivación en que no fluye con un 0.

Por otro lado, escribir un número relativamente grande requiere de una cantidad que, a nuestras mentes acostumbradas a trabajar en sistema decimal, les parece excesivo. Por ejemplo:

En la fórmula anterior dice que 8848, la altura del monte Everest en metros, se representa usando 14 dígitos en sistema binario. El dos en el subíndice al final se usa para indicar que el número está escrito en base-2).

Solo como un antecedente más a la causa, los primeros diez números binarios son: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 y 1010. Por eso el chiste: “Existen solo 10 tipos de personas, las que saben binario y las que no”, que por lo demás solo tiene gracia escrito (y si se es un ñoño de tomo y lomo).

Además del binario, hay varios otros sistemas que se usan en distintas áreas: los octales, los hexadecimales y más. Quizá en alguna columna futura podamos dedicarle un espacio a los hexadecimales que junto con los binarios rigen en el ámbito de la computación.

Entonces, después de todo este preámbulo, ¿por qué 10 no siempre es diez? Porque dependiendo el sistema de numeración, 10 representará simplemente el primer número de dos dígitos, es decir, el primer número a escribir una vez que se hayan gastado todos los números de un dígito que admita el sistema. Por ejemplo, el 10 en octal (base-8) representa el 8 en decimal, el 10 en hexadecimal (base-16) representa el 16 en decimal y así sucesivamente.

En síntesis, el sistema decimal, basado en diez dígitos, es el más ampliamente utilizado en todo el mundo. Sin embargo, existen otros sistemas numéricos como el binario y los numerales romanos que tienen sus propias reglas y símbolos para representar números. Estos sistemas pueden ser más simples o más complejos dependiendo de su base y pueden requerir más o menos dígitos para representar números grandes.

Preguntas para la reflexión personal

1. ¿Cuál es la importancia de los sistemas numéricos en nuestra vida cotidiana?

2. ¿Qué ventajas y desventajas tiene el sistema decimal en comparación con otros sistemas numéricos?

3. ¿Por qué crees que se prefieran otros sistemas en lugar de el decimal en los campos de la electrónica o la computación?

Referencias bibliográficas

• Crilly, T. (2009). 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas. Ariel.

• DuSautoy, M. (2018). Cómo contar hasta infinito: Un viaje a través de la historia de los números. Blackie Books.

• Petzold, C. (2000). Code. Microsoft Press.

Corría octubre de 1964 cuando Paul Simon y Art Garfunkel se encontraban encerrados en un estudio grabando The Sounds of Silence (Los Sonidos del Silencio). Pese a que esta columna lleva un título similar, es todo cuanto ahondaré en los detalles de la canción. Hoy en realidad hablaremos del tinnitus, el sonido que para mí tiene el silencio.

El tinnitus es una condición neurológica común que se manifiesta con la presencia de un sonido que no es producido por ondas sonoras sino por el cerebro (Anxiety & Depression Association of America, 2022). Quienes padecemos tinnitus, tenemos un ruido fantasma en nuestra cabeza acompañándonos en ciertas ocasiones o, como en mi caso, todo el tiempo.

Los manuales de diagnóstico exigen al menos tres requisitos para considerar que la condición de un paciente corresponde a tinnitus: 1) Que se perciba un sonido, 2) Que sea involuntario o no intencional y 3) Que tenga su origen en la cabeza y no en una fuente externa (Tyler & Perreau, 2022).

Generalmente, se trata de una condición de carácter idiopática, es decir, el tinnitus aparece de manera espontánea o sin una causa específica (Diao et al., 2021). En mi caso particular, no podría decir cuándo apareció en concreto, pero es probable que su origen se remonte a la infancia. Recuerdo una escena en que le pregunto a mi mamá en el silencio de la noche si “ese ruido” se acabará en algún momento. No recuerdo la respuesta, pero tampoco creo que ella haya entendido a qué ruido me refería, habida cuenta de que estaba solo en mi cabeza.

Dependiendo del modelo neurofisiológico que se considere, algunos autores ofrecen hipótesis para un origen anatómico mientras que otros ponen el foco en el procesamiento mismo de esta señal fantasma. Por ejemplo, mientras que Kaltenbach, Zhang y Zacharek intentan explicarlo a través de una hiperactividad del núcleo coclear dorsal, Eggermont postula que se trata de una comunicación cruzada o sincronía interneuronal entre fibras nerviosas (Tyler & Perreau, 2022).

También se ha intentado explicar como una consecuencia del estrés, pero la investigación ha permitido establecer que si bien el estrés no causa el tinnitus, puede hacer más difícil tolerarlo (ADAA, 2023). Otra cosa clara es que, independiente de su origen, no existe una cura, solo tratamientos que, según el caso, pueden ser más o menos efectivos. Pero de eso hablaremos más adelante.

Vivir con tinnitus no fue un problema en absoluto hasta hace algunos años, cuando me di cuenta de que no era normal vivir con un pitido en el oído y que no toda la gente lo tenía (como yo creía). Al principio me costó creer que ese ruido constante, permanente, invariable y relativamente agudo fuera algo que solo yo oía.

El problema con haberme dado cuenta de esto es que, sabiendo que no era normal, empecé a ansiar que se fuera. Y con esta clase de condiciones ocurre un fenómeno que en psicología se denomina proceso irónico de la mente. Es una idea simple: mientras más intentas no pensar en algo, más empujas tu mente a hacerlo. Es lo mismo que ocurre con los pensamientos negativos automáticos y con la percepción del dolor.

Para que entiendas a qué me refiero, te propongo un experimento simple: cierra los ojos por dos minutos e intenta no pensar o imaginar un elefante rosado. Si fallas a la primera, te concedo todas las oportunidades que estimes conveniente. Te adelanto el resultado: fracasarás en todas ellas. La explicación es que tenemos la capacidad para concentrar nuestra atención en un pensamiento, pero no para hacer que un pensamiento se desvanezca deliberadamente (Winston & Seif, 2017).

Para alguien que no tiene tinnitus, puede resultar difícil imaginar lo que se siente vivir con un sonido en los oídos. En algún momento de mi camino de aprendizaje, usé un generador de frecuencias para identificar cuál era la frecuencia del ruido en mi cabeza. Resultó ser un sonido con un tono que se ubica en torno a los dos kilohercios. Si quieres saber cómo se escucha eso, pincha aquí.

En la mayoría de los casos, el tinnitus se encuentra en el rango de "alta frecuencia", es decir, por encima de los 2 kHz, lo que hace especialmente difícil enmascararlo (ADAA, 2022). Esto se debe a que la mayoría de las fuentes de sonido natural tienen frecuencias más bajas. Una de las excepciones que confirma la regla es el sonido producido por un grillo frotando sus élitros que oscila entre los 2 y los 100 kHz, es decir, unas cinco octavas por encima de la frecuencia máxima audible por un ser humano.

Quienes me conocen saben que una gran parte del tiempo estoy escuchando música. No es solo porque sea melómano y disfrute mucho escucharla en todas sus formas, colores y sabores. La música me ayuda a concentrarme eliminando los ruidos de fondo (especialmente conversaciones a las que prestamos atención a nivel del subconsciente y que nos terminan distrayendo contra nuestra voluntad) y a enmascarar el tinnitus de modo que, aunque nunca desaparece del todo, puedo dejar de prestarle atención por un rato.

De hecho, la musicoterapia es una de las múltiples alternativas que se han probado como tratamiento, resultando especialmente benéfica cuando se usa música con una muesca en la octava en que se ubica nuestro tinnitus. Como resultado, los pacientes que reciben esta terapia consiguen una reducción significativa en la percepción de su tinnitus en tres meses escuchando dos horas diarias de música especialmente preparada con esta muesca (Diao et al., 2021).

Las terapias disponibles pueden clasificarse en dos grandes grupos: 1) Terapias orientadas al cambio de la percepción del tinnitus y 2) Terapias de rescate para cuando el tinnitus se vuelve especialmente molesto. La musicoterapia estaría más bien en el primer grupo.

La terapia farmacológica también se ubica en el primer grupo, porque su aplicación no reduce la intensidad del sonido. Sin embargo, los fármacos pueden ayudar al manejo de la ansiedad y funcionar como un buen coadyuvante en las primeras fases de la psicoterapia. Entre las alternativas que el médico puede indicar se encuentran las benzodiazepinas, los inhibidores selectivos de la recaptación de la serotonina (ISRS) y los inhibidores de la recaptación de serotonina y norepinefrina (IRSN). De las tres opciones, la más recomendable suele ser la segunda (ADAA, 2023).

La terapia psicológica es fundamental porque la manera en que pensamos acerca del tinnitus se traduce en una reacción emocional en particular. Dentro del abanico de enfoques y modelos que se pueden usar, la Terapia Cognitivo Conductual es la única cuya efectividad ha sido demostrada en estudios controlados. El counseling, por otro lado, permite interrumpir los ciclos viciosos. Por eso se recomienda que la musicoterapia o terapia sonora sea siempre acompañada de alguna forma de terapia cognitiva o conductual (Tyler & Perreau, 2022).

En términos de terapia de rescate, hay una alternativa que es muy simple y que he probado en un sinnúmero de ocasiones encontrando alivio rápido y efectivo en cada una de ellas. Se trata de una técnica que consiste en dar pequeños golpecitos con los dedos índices sobre el occipucio (parte posterior-inferior de la cabeza a la altura de los oídos), a la vez que se cubren ambas orejas con las manos (Berg, 2022). Como una imagen vale más que mil palabras, te dejo un video en Youtube donde lo explican claramente.

En definitiva, el tinnitus es un ruido fantasma con causas complejas. Aunque su origen y cura no están claros, existen tratamientos como la musicoterapia y la terapia cognitivo conductual que pueden ayudar a reducir su percepción. Vivir con tinnitus puede ser desafiante, pero existen tratamientos probados que pueden proporcionar alivio temporal.

Varios temas quedarán pendientes para una próxima ocasión: el tinnitus variable, el tinnitus reactivo, la fonofobia, la técnica STOPP, la terapia de estimulación magnética transcraneal, la anatomía del oído y muchos otros.

Preguntas para la reflexión:

1. ¿Cómo crees que sería vivir con un sonido constante en los oídos? (Y si tienes tinnitus, ¿cómo crees que sería vivir sin ese sonido constante en los oídos?)

2. ¿Crees que el tinnitus afecta la calidad de vida de las personas que lo padecen? ¿Por qué?

3. ¿Conoces a alguien que padezca tinnitus? ¿Qué hace para manejarlo? (Y si tienes tinnitus, ¿cómo lo manejas?)

Referencias bibliográficas

• Anxiety & Depression Association of America [ADAA]. (2022, 13 diciembre). Best practice CBT for tinnitus distress. Youtube. Link

• Anxiety & Depression Association of America [ADAA]. (2023, 2 mayo). Cognitive Behavior Therapy (CBT) for Tinnitus Distress: Your Questions. Youtube. Link

• Berg, E. [Dr. Eric Berg DC] (2022, 28 febrero). The Fastest Way to Stop Tinnitus: Dr. Berg's 30-Second Technique to Silence Ringing in the Ears. Youtube. Link

• Diao, M., Tian, R., Tian, F., Lin, X., & Sun, J. (2021). Analysis of the effects and predictors of tailor-made notched music therapy for chronic idiopathic tinnitus patients: Our experience with 70 patients. Clinical Otolaryngology: Official Journal of ENT-UK ; Official Journal of Netherlands Society for Oto-Rhino-Laryngology & Cervico-Facial Surgery, 46(3), 630–634. Link

• Tyler, R. S., & Perreau, A. (2022). Tinnitus Treatment: Clinical Protocols (2a Ed.). Thieme.

• Winston, S. M., & Seif, M. N. (2017). Overcoming unwanted intrusive thoughts: A CBT-based guide to getting over frightening, obsessive, or disturbing thoughts. New Harbinger Publications.

A temprana edad conocemos los números. Nos los enseñan como una secuencia que hay que memorizar y nos explican que podemos establecer ciertas asociaciones entre cada guarismo y una determinada cantidad de objetos. Indirectamente, nos están introduciendo en la Teoría de Conjuntos, un área de la matemática que en algún punto del siglo pasado pretendió —o la obligaron a pretender— ser la teoría del todo de la matemática.

André Weil fue un matemático francés que vivió durante casi toda la extensión del siglo XX, ya que nació en 1906 y murió en 1998. Entre otras cosas, se le conoce por un empeño que emprendió junto a otros colegas para establecer un mecanismo que les permitiera producir nueva matemática (DuSautoy, 2003). El enfoque de Nicholas Bourbaki, el personaje ficticio que crearon para darle vida a esta idea, se centraba en el desarrollo de un lenguaje académico formal basado en la teoría de conjuntos (Scheiner et al., 2022; Crilly, 2009). En términos generales, podría decirse que el proyecto fracasó.

El conteo, aparte de entenderse como levantar o bajar dedos de una mano, se formaliza en un concepto matemático denominado cardinal. El cardinal es una generalización de los números naturales que representa el número de elementos de cualquier conjunto, sea este finito —limitado en la cantidad de números que incluye— o infinito (Stewart, 2022).

El cardinal es una idea simple, pero aun en su simplicidad, sienta las bases para la construcción de los conjuntos numéricos. Parece lógico que la matemática requiere al conteo para existir, ¿o qué es la matemática sino una disciplina que estudia distintas formas de contar?

Y es que tenemos un conjunto para cada tarea de conteo que nos propongamos. Están los números naturales (1, 2, 3, …) que nos sirven para contar ovejas mientras intentamos dormir (no lo intenten, no funciona). Están los números cardinales (0, 1, 2, 3, …) que son una extensión del conjunto anterior que agrega el cero —para cuando existe la posibilidad de que no haya nada de algo o por si el pastor se queda sin ovejas. Están también los números enteros que incluyen también una copia negativa (o como llamamos en matemática, el opuesto) de los naturales, que sirven para representar alturas por debajo del nivel del mar o la cantidad de dinero que le debemos al banco a través de la línea de crédito.

La lista de conjuntos está lejos de acabarse aún. Existen también los números racionales, su complemento perfecto (los irracionales) y los reales, que resultan de meter en un solo saco a los racionales y a los irracionales.

A medida que iban haciendo falta más números, los matemáticos buscaban la manera de satisfacer dicha necesidad. Es natural que a partir de esto surja un cuestionamiento de corte filosófico: ¿la matemática se crea o se descubre? La respuesta —o el sabido infructífero empeño por dar una— será material de una próxima columna.

En algún punto de este porvenir creando o descubriendo nuevos conjuntos numéricos, los matemáticos se preguntaron si llegaría un momento en que ya no habría ningún otro conjunto que crear o descubrir. Y como no todas las preguntas pueden quedar abiertas, esta es la respuesta: sí, hay un final en el camino. Pero antes de poder profundizar en ello, es necesario revisar otros conjuntos.

Con los números reales ciertamente se produce un quiebre: no hay otro conjunto numérico 1-dimensional —es decir, con números de una dimensión que se puedan dibujar sobre una recta numérica tal y como aprendimos en el colegio— más grande. La única manera de continuar contando está en agregar una segunda dimensión. Es así como aparecen los números complejos.

A diferencia de los números reales que están atrapados en una recta numérica que es como un hilo infinitamente delgado (sin grosor), los números complejos viven más bien en una tela (también infinitamente delgada, pero de largo y ancho ilimitados).

La figura 4 muestra una ligera modificación del plano cartesiano llamada Diagrama de Argand, que se usa para representar números complejos. Estos tienen dos componentes. Son, por así decirlo, números hechos de dos números, porque para señalar una ubicación en el plano complejo se necesita una longitud horizontal (la parte real) y una longitud vertical (la parte imaginaria).

Todos los conjuntos que hemos mencionado —con excepción de los racionales e irracionales que son disjuntos— contienen a su predecesor, de modo que los naturales son subconjunto de los enteros, los enteros de los reales, los reales de los complejos y así sucesivamente. A medida que avanzamos por la secuencia, los conjuntos se van haciendo más grandes, aunque en estricto rigor tengan la misma cantidad de números, como ocurre con naturales y enteros: su cardinal es ℵ₀ (álef 0).

Resumiendo: se dice que los números complejos son bidimensionales porque tienen dos partes, una real y una imaginaria (Parker, 2014), cada una de las cuales se representa como un número ubicado en uno de los ejes del plano complejo. Por ejemplo: 2 + 3i es un número complejo. Tiene una parte real, 2, y una parte imaginaria, 3i.

En vista de que es posible concebir números de dos dimensiones, es natural preguntarse sobre la existencia de cantidades de tres, cuatro o más dimensiones. Y la respuesta nuevamente es sí, hay números de más dimensiones. Sin embargo, la cantidad de dimensiones es siempre el doble de la anterior. Es decir, después de los complejos (de dos dimensiones), aparecen los cuaterniones (de cuatro) y los octoniones (de ocho). No hay, por ejemplo, números de tres dimensiones, porque es imposible construir entidades con esa característica que se comporten como números.

Los cuaterniones son una extensión de los números complejos a cuatro dimensiones que constan de una parte real y tres imaginarias denotadas por i, j y k (Parker, 2014). Estos números tienen una particularidad que los hace rotundamente distintos de los anteriores: forman un anillo de división o cuerpo no conmutativo. Pongamos esto último en buen cristiano.

Cuando uno aprende a multiplicar por primera vez por allá por quinto año básico, memoriza una propiedad que a muchos resonará en su cabeza: «el orden de los factores, no altera el producto». Es decir, sobre los enteros, 3 ⋅ 4 es igual a 4 ⋅ 3. Pues, siendo z₁ y z₂​ dos cuaterniones cualesquiera, z₁ ⋅ z₂ no es igual a z₂ ⋅ z₁​. Por eso se dice que los cuaterniones forman una estructura algebraica no conmutativa (Crilly, 2009).

En este punto debo hacer una advertencia: estamos a punto de llegar al final del recorrido. ¿La razón? Está probado que no existen números imaginarios de más dimensiones que los octoniones (Crilly, 2009). Y en matemática las demostraciones son en serio: si se demuestra algo y la demostración es lógicamente correcta, la única forma de revertir la conclusión sería que se cayera el cuerpo de axiomas que sostiene toda la matemática.

Los octoniones son una extensión de los cuaterniones que forma un álgebra de 8 dimensiones. Cada octonión es una combinación lineal de la base e₁​, …, e₇. Al igual que los cuaterniones, su álgebra es de tipo no conmutativa, pero además es no asociativa, lo que restringe aún más la manera en que se deben operar estas cantidades. Solo para aclarar toda posible duda: la propiedad asociativa es la que permite que, operando sobre los enteros, podamos cambiar el orden en que realizamos las operaciones, de modo que: (2 + 7) + 3 es lo mismo que 2 + (7 + 3).

En definitiva, podemos decir con toda seguridad que, una vez mencionadoslos octoniones, hemos abordado todos los tipos de números posibles: reales, complejos, cuaterniones y octoniones... ¡Y no hay más! (Parker, 2014).

Hemos revisado lo que para muchos puede parecer un sinfín de conjuntos numéricos, por lo que es válido preguntarse por la condición del número como entidad fundamental de la matemática. Esta es una pregunta que ya se han hecho los filósofos (o más bien los epistemólogos) de la matemática antes. En general, la conclusión ha sido que las entidades matemáticas fundamentales son el número y las figuras geométricas (Kline, 1972). Pero, ¿qué son los números? ¿Y qué las figuras geométricas? No hay tiempo de responderlo ahora.

Referencias bibliográficas

• Crilly, T. (2009). 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas. Ariel.

• Du Sautoy, M. (2003). The music of the primes: Searching to solve the greatest mystery in mathematics. Harper.

• Kline, M. (1972). Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Volume I. Oxford.

• Parker, M. (2014). Things to make and do in the fourth dimension. Penguin Books.

• Scheiner, T., Godino, J. D., Montes, M. A., Pino-Fan, L. R., & Climent, N. (2022). On metaphors in thinking about preparing mathematics for teaching: In memory of José (“Pepe”) Carrillo Yáñez (1959–2021). Educational Studies in Mathematics, 111, 253-270. Link

• Stewart, I. (2022). Mentes maravillosas: Los matemáticos que cambiaron el mundo. Crítica.